Trouver les lignes asymptotiques de la surface

déterminer la fonction f par la condition que les lignes asymptotiques de la première série coupent orthogona-

lement celles de la seconde. Trouver, dans cette hypothèse, les lignes asympto tiques de la surf ace sous forme

^nie,

(Marseille, juillet i883.)

On a

d'où l'équation différentielle des deux séries de lignes asymptotiques

dx- y f\yy

en exprimant qu'elles se coupent à angle droit, on arrive à l'équation

que Ton peut écrire

fix) fir)

Le premier membre de cette équation est une fonction de a; et le second une fonction de y\ pour que l'égalité puisse avoir lieu pour une infinité de valeurs de x et de y y indépendantes les unes des autres, il faut que les deux, membres soient égaux à une constante a. On a donc

d'où

f\x) = tang(aa7 -h b), f(x) = log cos(aa7 -h 6) -+- const.

et enfin, pour l'équation de la surface,

i cos(^.r-^^ )

az = log , . •

° cos(aa7 -h o)

Toutes ces surfaces sont semblables à l'une des surfaces