L! angle a étant supposé compris entre zéro et -j

soit

p2 = a* log

tangb) tanga

Inéquation d^une courbe en coordonnées polaires; on demande si Vaire du secteur limité par cette courbe et

par les rayons vecteurs correspondant ào) = ae^Ci)==a une valeur finie ou infinie.

(Paris, juillet 1877, ^* question.)

L'aire cherchée A a pour expression

p2 0^0) = — / log tango) c/o) — ( a) log tanga 1;

l'intégrale à étudier est donc

J/»2 /»2 rt

] log tangdjrfo) = 1 logsinoxia) — 1 log coso) ^o).

La première est finie 5 pour voir s'il en est de même de la seconde, posons cosct) =^; elle devient

\oç^zdz

IlS

formons donc la fonction z" pour :;= o. On a

et cherchons sa limite

. Z'*l0C;5 ,. \0SZ

lim

lin = Iim = o,

si /i>o; l'intégrale est donc finie. On aurait pu le voir directement en remarquant que

i^cosx dx = — loga.