OT OR

ON ~ A~' or

^ dx '^ dx y

l'équation différentielle du lieu est donc

(0 ky{y dx — X dy) = {x dx -\-y dy){x^-^y^)\

on peut l'écrire, en coordonnées polaires,

— A:p sino) p^ dià = p^ dp, d'où

(2) p = /rcoso) H- C;

c'est la courbe connue sous le nom de limaçon de Pascal. L'emploi des coordonnées polaires conduit immédiatement à la solution ; on a

sino) sinT smJN

OT sinV \T — pdu}

ON ~ iîïïOMN """"^^"^ "5p~

et enfin

dp = — k sin w dui.

76. Chercher les surfaces telles que les rayons lumineux émanés d^un point fixe aillent, après réflexion, converger en un second point fixe. Etudier le cas où Vun de ces points est à V infini.

(Paris, novembre i863.)

Les normales à la surface cbcrchée rencontrant la droite qui passe par les deux points fixes A et A', cette surface est de révolution autour de AA'. Pour trouver sa mérî-

dienne, nous exprimerons que la normale MN (^fig- 6) est

Fie. 6.

bissectrice de l'angle AMA', ce qui fournit la relation

AN 2c — AN

AxM

en posant AA' = ac.

Or

d'où la relation

AN = ^-Hrg,

xdx-^ydy {ic — x)dx — y dy

qui s'intègre immédiatement et donne les ellipses

(2) \/x^-^y^-\- s/(x — icf-\-y^= ia.

Sic = QO , l'équation (i) devient

X dx -\-y dy

= dx.

)Jx'^-\-y'^ d'où la famille des paraboles (4) sjt^-^y'*- = x-^ a.

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