Trouver une courbe plane telle que la projection
du rayon de courbure en un point quelconque sur une
droite fixe soit constante et égale à une longueur
donnée,
(Lille, juillet 1868.)
Si l'on prend la droite proposée pour axe desjK? l'équation différentielle du lieu est
la
dx^
la constante a étant positive ou négative.
Cette équation peut s'écrire
« dp
d'où
a? + Cl = a arc tang/?,
^ -h Gj = — a log cos
ou, en rétablissant le double signe de a et faisant les constantes nulles,
oc y = -h a log cos -•
Cette courbe, symétrique par rapport aux axes coordonnés, est composée d'une infinité de branches égales; l'une quelconque d'entre elles est comprise entre les
droites
X =■ kaiz et a? = (X:-H Dair,
et asymptotique à la première.
