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2 m K H-« (^ 71 -+- i)iK'

106. Décomposition d^une fonction doublement périodique en fractions simples,

Théorèmk de m. Hermite. — Toute fonction monodrome 'P{z) admettant les périodes 2K. et 2iK! s'exprime linéairement au moyen de la fonction

et de ses dérivées.

Prenons, en effet, l'intégrale

iTziJ H{z — u)

le long d'un rectangle ayant pour côtés 2K et 2K'; on aura

2r désignant la somme des résidus de la fonction

pour tous les pôles contenus dans le rectangle. Calculons séparément chacun des membres de cette équation. Les zéros de H(x; — u) ont pour formule générale

un seul d'entre eux sera contenu dans le rectangle d'inté-