Un triangle isoscèle rectangle AOB de forme in

K^ariable, et dans lequel le sommet O de V angle droit est

fixe, est animé d'un mouvement quelconque. Soient, à

un instant quelconque, AA', BB' les vitesses respectives

des points A et B. Démontrer que la projection de AA'

sur OB est égale à la projection de BB' sur AO et que,

des deux angles formés, Vun par les directions AA' et

OB, Vautre par les directions BB' et OA, il y en a un

aigu et Vautre obtus,

(Paris, juillet 1881, 2® question.)

Première méthode. — Prenons OA et OB pour axes des

CINÉMATIQUE. I9I

ç et r, entraînés avec le système; les projections ?/, r et w de Ja vitesse d'un point sur ces axes sont données par les

formules

appliquant successivement aux points A et B, on trouve

Wfi = — ^n ^u = o, tvp ■--. apy

d'où

OU encore

(i) AA' cos( AA', OB) = - BB' cos(BB', OA).

Deuxième méthode. — Soient x, y y z les coordonnées dcA; ^^, jK<, ^4 celles de B rapportées à des axes fixes passant par O ; on a

différentiant la dernière, il vient

(dxx dvi dzx \

dt -^ dt dt I

dx dy dz dxi dyx dzi

(3^ ""^dj-^^'dt-^^'di ^ ""^-^^-dJ-^^-dt

\/x\ -+-yl-hzl \/x^-+-y^-r-z^

qui n'est autre que l'équation (i).

dx dy dz ( dx% dvi dzt

ig2 DEUXIÈME PARTIE. — CHAPITRE II.