CHAPITRE m

24. Un point M non pesant est mobile dans un canal circulaire poli; ce point est sollicité par une force perpendiculaire à un diamètre fixe AB de ce cercle et proportionnelle à la distance du point M. à ce diamètre. Trouver le mouvement du point M.

(Marseille, novembre 1880.)

Le théorème des forces vives donne l'équation

f \i.x dx z= ^{xl — x^) ou, en coordonnées polaires,

\di) ""■ \dt) ~ !^(COS2ôo— C0«2e)= -!^(COS2ÔO— C0S2Ô),

^n posant

A: = - ( -T- -+-COS2O0; li.\dt Jq

^a constante k étant au moins égale à — i , les cas suivants peuvent se présenter :

1° k est compris entre — i et + i; on peut alors poser

2l6 DEUXIÈME PARTIE. — CHAPITRE III.

k = cos 2 a, o < a <[ - : le mobile oscille entre les points a

et 11 — a ou 71 + a et 271 — a, suivant que sa position initiale est au-dessus ou au-dessous de l'axe polaire. Si

/(iÔ\ ^ A "ïï A 311

A" = — I , ce qui exige ( ^ ) = o et ôo = - ou 6© ^

mobile reste en équilibre.

2° /r > I ; la vitesse angulaire ne s'annule jamais, le mouvement est résolutif. La vitesse est maximum chaque fois que le mobile passe en A ou B, et minimum quand il traverse Taxe polaire.

3® /r = I ; l'équation du mouvement devient

dO

sinÔ' elle est intégrable et donne

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