Intégrer les équations différentielles simultanées

dy -\- dz = dx.

(Gaen, novembre 1887, i""** question.) La première équation donne immédiatement

la seconde devient, en posant yz = u,

/ V du , , .

(a?— l)-j 2M H- C*(iFH-l) = O,

d'où

Les fonctions j^ et z sont donc les racines de l'équation

Y*— c(ar + i)Y-4- c'(x — iy-h c^x = 0, c(x -+-i)±:(x — i) /c» — 4c'

d'où

y =z ax-^ b, z= bx-\- a.

ÉQUÀTIOIYS DIFFÉRENTIELLES. I9

Plus simplement, les équations proposées, résolues par rapport à dy et rfz, donnent

^^ xy-z ^^ ^^ xz-y

d'où

dy = -4 dx^ dz = — r — — dx,

dy — dz — dx.

et l'on a le système intégral

qui conduit au résultat précédent.