j- = a cos - > -j- = — a cos a sm
as a as a a
-7— = a sm - :
as a
appliquons la méthode d'élimination
o -j-T- = - 1 a sin a" cos - | — 7- « »
ds^ a \ a a) h
-5—. = — - ( a cos h a" sm — )
ds^ a* \ a a I
I Id^ . s doi" s\ I dd' __ /h i\ rfa' a \ds a ds a) b ds '^ \a' b) ds '
d'où Téquation linéaire à coefficients constants
dont l'intégrale générale est
,«, , . )/a^ -f- 6» v^as -h 6»
(3) a=Ci^-CîSm^ t 5 -h C3 cos î^^ 7 s,
au ao
et, en tenant compte des conditions initiales,
a = Cl I I — cos ^^ T 5 I -f- Cj sm -^^ r s.
On a, pour délerminer a et a", les deux équations
s „ ' s , dd'
Cf. cos — h a" sm = — 6 -r-
a a as
a sm a cos - = ab — ^-^ -t- t *
a a ds^ b
ab
^ 1^0, (^i - cos -^^ . j -4- c, sm -^^- . J ,
d'où
on a donc
^ , a . v^a* H- 6« a = , sin ^ 7 5,
(4; 'j acos — H a*^ sin - = cos -î^ = 5,
a a ab
. . s „ s b . Ja^ -H b^
. a sm a cos — = • sm i s ;
comme vérification, on a bien
Résolvant les équations (4), on a la solution cherchée
a' = sm -^^ =; 5,
y/a^^l)2 ab
//jx ) 5 \/a2-i- 62 b . s . \/a^-hb^
{,0) { a = cos - cos 7 s -\ sm - sm = s,
^ a ab y/^2 | 52 a ab
a = sm - cos 7 s ^ cos - cos j s.
a ab Jq% | 52 a ab
Pour trouver les équations de la courbe, nous prendrons l'axe des x parallèle à la tangente à la courbe au
point pris pour origine des arcs (ainsi que le suppose renoncé), et les axes des y et des z respectivement parallèles à la normale principale et à la binormale au même point. Nous aurons alors, pour 5 = 0,
Tenant compte de ces données on a, en se servant des mêmes équations générales qui nous ont fourni a, a'
et a'',
(6) / Scos h p sm- = sm- = s,
Q • s r.„ S ab ( /ÔM^^ P sin p" cos - = — j- \ I — cos T
, ab l \/a^-^b^
, . . s „ . s b . yJa'^ -h 62
(7) \ Y cos — 1- Y sm— = sm s.
' « a yja^^b^ ab
Y sm Y cos - = r- I a* -f- 6' cos -, s
^ a ^ a a^-\- b^\ ab
Ces équations nous donnent
dx s Ja^ -+- b^
a = -7- = cos — cos 7 — s
as a ab
b . s . Ja'^ -h b^
H — ,, sm — sm î s,
^a^^lyi a ab
^ dy a s . \/a^ -{- b^
p = ~- = , cos — sm —7 s
as ^ fjï ^i/L a ab
ab ( . s .s \la^^ b^
-\ y- I sm sm — cos ; s
a^-\-b^\ a a ab
dz b s , s/a'^ -h b^
Y = -T- = . cos — sm j s
"* Ja"^ -h 62 ^ ^b
I f ^ . s ,„ . -s \/a^-{- 62 \ a2 sm — h 62 sm — cos i s );
«2 4- 62 V a a ab
ViLLiÉ. — Comp. II.
