Trouver la valeur de ^intégrale définie

x^dx

a et h désignant deux quantités réelles.

(Paris, juillet i886, a* question.)

L'intégrale cherchée est égale au produit de i'kI par la somme des résidus [jL| et [JI2, relatifs aux deux seuls pôles

de la fonction -r— r-^-r — rrr» situés au-dessus de O^

(n® 95). Or, quand une fonction -rr-k admet un pôle simple

F l ti.\

^ = a, le résidu correspondant est évidemment -Frr\\ on a donc

(^* I \ la ih

z^-^b^ 2z)z=ia " 2(62 — «2)' ^* ~ 2(a« — 62)'

d'où

L'intégration directe conduit tout aussi rapidement au résultat cherché

= —z j-T ( a arctang b arctang-=- )