Trouver par les imaginaires la valeur de V intégrale

/**sinaar ,

a étant une quantité réelle et positive*

Considérons la fonction et intégrons-la suivant le

contour représenté {^fig* 5), dans lequel elle n'a pas de pôle; nous aurons

D'ailleurs / = o ; car, si l'on pose z = re'^, cette inté-

grale est

/Il

or le module e"^''^^'^^ de la fonction à intégrer tend vers zéro quand r tend vers l'infini, pour toute valeur de 8 comprise entre o et ir.

Le long du demi-petit cercle c, on a e^^^= i + s, e tendant vers zéro avec le rayon p de ce cercle ; donc, à la limite,

J[ = / id^ = — ÎTz, c ^^TZ

ce que l'on pouvait écrire immédiatement, puisque le ré-

sidu de > pour .3 = 0, est égal à l'unité; on a donc, en

résumé,

lim / dx -h lim / dx == iTz\

d'où, égalant les parties imaginaires,

r en

lim I dx -H lim I dx =Tz;

étant fini pour a? = o, on a, en faisant p = o,

Pour a < o, on trouverait évidemment •