Trouver la valeur de V intégrale définie

TC

C^ I— acosa? ,

1=1 -dx

J I — 2acosa?-4-a2

a désignant une constante réelle.

On distinguera deux cas suivant que a sera inférieur ou supérieur à l^ unité,

(Paris, novembre 1887, 2' question.)

Posant, suivant la méthode générale, tang-=^, on a

r^ i[{\ — a) -^ z^{i-¥- a)\dz

(i~a'^)dz

^ r' dz r'

[(i-ha)zl^ Tc arc tang-s -f- arc tang '— = - -t- arc tang I — a J 4

QUADRATURES. 3

ce dernier arc devant être compris entre et H Or, si

l'on désigne par arctanga la détermination inférieure à - en valeur absolue, on a