Calculer la valeur de V intégrale j

dz

supposant que le module de la quantité imaginaire

1 + ^ soit constamment égal à 1^ et que son argument

varie de o à itz.

(Gaen, novembre 1886.)

Le point d'affîxe z décrit une circonférence de rayon égal à 2 et ayant pour centre le point ^ = — 15 la fonction à intégrer, outre le pôle z =^ — i , renferme à son intérieur le point critique z =^ o que nous éviterons à l'aide d'un contour élémentaire {fig- 7). La fonction à intégrer étant

Fig. 7.

monodrome à l'intérieur du contour figuré, nous aurons, en appelant [jl le résidu relatif au pôle C et remarquant que l'intégrale prise suivant le petit cercle O est nulle, puisque

limz/{z) est nul pour 5=0,

si Ton part du point A avec la détermination positive de \/z. Or on a

r^ dx C^ du 7t I

d'où