Calculer
x^P dx
oo
ow /'o/i suppose ip'^in — 2, n et p entiers et positifs. On fera usage du contour formé de Vaxe des x et d'' une demi-circonférence de rayon infini, et Von calculera le
long de ce contour 1 ^^* Pour vérifier le résultat ,
on évaluera V intégrale le long du contour formé par Oxj l 'arc AB de centre O et de rayon infiniment grand y
puis par la droite BO qui fait avec Ox V angle -•
(Conférences de la Sorbonne.)
Les pôles de la fonction f(^z)z=^ ^^ sont donnés par
(2^-H)Ttf
la formule z = e ^^ , ils sont donc situés sur le cercle de
rayon i aux points 6 = — ? — , . . . .
•^ '^ in in
L'emploi de la première méthode conduit à la formule
J = 2'ICl({JLi -h (1,2 . .. +fA«),
lOO PREMIÈRE PARTIE. — CHAPITRE VIII.
dans laquelle on a
= ^2p-M-2rt — g L 2/1 J
(2*4-1) (tp-^\)
' 2 71 in
OU, en posant -^^- tz — - a,
on a donc
7c i ^ri'*~*
Les termes imaginaires doivent disparaître ; il serait d'ailleurs aisé de le vérifier et l'on a finalement
I=— > sin(2^-i- i)a =
/ISin -^ TT
Prenons en second lieu le contour OA.BO, il ne contient qu'un pôle à son intérieur, et le résidu correspon dant est
