Evaluer Vintégrale

a étant une fraction comprise entre zéro et V unité.

(Conférences de la Sorbonne.)

La fonction à intégrer ayant son ordre d'infinitude inférieur à l'unité pour ^r := o, et étant un infiniment petit d'ordre supérieur au premier pour ^r = oo, l'intégrale considérée a une valeur finie et déterminée ; pour la calculer

ira — 1

nous intégrerons la fonction /(^) = suivant le contour indiqué {fig^ 8), qui contient à son intérieur le seul

pôle z ^=. — I .

Fig. 8.

La fonction considérée est multiforme, nous partirons du point O avec la détermination de la

fonction qui correspond k k=^ o] alors, pour avoir le résidu [JL, relatif au pôle P, il faudra faire r = i et 6 = tt dans l'expression de ^^■"*, d'où résulte

L'intégrale prise suivant le petit cercle de rayon nul est évidemment nulle; il en est de même le long du cercle C de rayon infiniment grand, car ]imz/(z) = o pour z = oo;

il reste donc à calculer / ; or nous sommes partis de A