I := - - ( arctang — ==r -H arctang

arctang

expression qu'il est aisé d'identifier avec celle que nous avons obtenue précédemment.

173. Calculer, en se fondant sur les propriétés des intégrales prises suivant un contour fermé, la valeur de V intégrale

dans laquelle on attribue à log^ et à x^ leurs valeurs

réelles,

(Agrégation, 1882.)

Nous chercherons l'intégrale

^ ^ / x^ log;

dXy

qui, dérivée par rapport à a, nous conduira à la proposée.

VARIABLES IMAGINAIRES. 1 OQ

Première méthode, — Posant x = e^, il vient

e^ zdz ^

les pôles de la fonction à intégrer sont donnés par l'équation

e^=dtai = ai cos - ± t sin - ) >

= loga zhilikn H — )

Intégrons la fonction le long du rectangle DABCD de base infinie et de hauteur égale à ii (J^g* 9)> il n'a qu'un pôle

Fig- 9-

...fi

ityO- ^