AB ^CD

de plus,

e^ {x -h in) dx

G étant une quantité réelle.

Appliquant le théorème du résidu intégral, on a Téqualion

/ V A 4 . 2 STC/' . ,

( ;^M ^^' / ITZX

Ii\i — e^ J -h ÎTze^ G= — Tzia ^e^flogaH )

ou

Il \e ^ — \/-\-iTzG= — Tz ia ^e ^ (logaH

et, si l'on égale les parties réelles,

Ii= ô« M — f-v^Slogaj.

On en tire successivement

2â^ û?a /rt=i2 9

(^-Hl/3l0g2)-^/3.2 »,

v/2»Vï8 3v/3 2/3

Deuxième méthode, — Considérons le contour R représenté par ABCDEFA {^g» 10) et formons

z^ logz dz z2-ha2~'

Variables imaginaires.

les intégrales prises suivant les cercles de rayon infini et de rayon nul sont évidemment nulles; la fonction à inté-

grer n'a que le pôle z = ai dans ce contour ^ si donc [jl est le résidu correspondant, on aura

Ii4- / = 7.7:111.

Le long de DE, on a -s =:^ /-e'^ puisque l'argument de r, nul en B par hypothèse, a augmenté de tt;

\ogz = logr -h Itzj

1 1 TCi

^^' dr ?^