J^2TZ ^2U
f cosarfa ou / sinarfa. Il en est de
même dans l'expression de Sy» ; donc le lieu cherché est une conique dont Téquation se simplifie si Ton prend la droite donnée D pour l'un des axes coordonnés.
81. Deux cercles G et G de rayons R et R' peuvent tourner indépendamment l'un de Vautre autour de leur centre commun O.
Le cercle G engrène extérieurement et le cercle Cl intérieurement avec un troisième cercle F.
Le cercle G tourne as^ec la vitesse angulaire w et le cercle C! avec la vitesse angulaire w' ; dans ces conditions, le mouvement du cercle F est complètement déterminé.
On demande d^abord de calculer la vitesse angulaire avec laquelle se déplace la droite O^ joignant le centre fixe O au centre y du cercle F.
On considère ensuite un plan invariablement lié au cercle F : trouver à un moment quelconque la position du centre instantané de rotation de ce plan,
(École Normale, 1884, i*"® question.)
Soient A et B les points du cercle F, en contact avec les cercles G et G', w, la vitesse angulaire de rotation de la droite Oy; on a
d'où
wR-hw'R' wR + w'R'
.,= ^ et ^,= -RTTlf--
Enfin, si r est la distance, comptée positivement suivant OA, du centre instantané I au point O, on doit avoir
d'où
RR'(w'— 0))
OI = r =
w'R'— toR
82. On considère la figure déforme invariable formée par la tangente à une spirale logarithmique et le rayon vecteur.
On demande de déterminer les deux lignes dont le roulement sans glissement suffirait à définir le mouve-
CINÉMATIQUE. l33
ment. On construira le cercle des inflexions à un instant quelconque du mouvement,
(École Normale, juillet 1887, i™ question.)
Le rayon vecteur du point décrivant M enveloppant un cercle de rayon nul, ayant son centre au pôle O, le centre instantané de rotation correspondant I est sur la perpendiculaire au rayon vecteur OM menée par le point O; de plus, il est sur la normale à la spirale, roulette du point M, donc il est au centre de courbure de la spirale. La base est, par suite, le lieu des centres de courbure de la spirale, c'est-à-dire une spirale égale à la proposée, et la roulante une droite.
Le point J du cercle des inflexions, diamétralement opposé au centre instantané I est défini de position par l'équation {Cinématique y n° 55)
et, comme R'=oo, le point J est symétrique par rapport à I du centre de courbure de la base. Le cercle des inflexions passe donc, à chaque instant, par le point symétrique du pôle relativement à la roulante.
