CHAPITRE IL

(Nancy, juillet i883.)

Cette équation du second ordre est homogène en x^ y, dx^ dy et d'^y\ pour l'intégrer, on pose

y=ua;, dy=pdx, d^yz=q-—;

l'équation devient

(n- u^)q — up^-^-p^-^-p — tt = o, d'où

On a d'ailleurs

•^ '^ dx^ dx X

et, par suite,

dx __ du __ dp ^

X ^ p — u q ^ cette équation s'écrit avec les données actuelles

du {i-^u^)dp

ou

du dp

dont l'intégrale est

arc tanga -h arc tang/> = arc tang ^— = arc tangc,

d'où

on en déduit la relation entre x et u

/' \ dx (i-\~cu)du I d[c — u(i-¥- cu)]^

l'équation proposée a donc pour intégrale générale (4) rp2^2 2Cia7 = G2;

ce sont des hyperboles équilatères rapportées à leur centre et comprenant CQmme solution particulière la famille de droites

On arrive plus rapidement à la solution si l'on écrit l'équation donnée sous la forme

ou

xf — y

qui n'est autre que l'équation (2); elle donne

dx X I

X dx

qui conduit immédiatement à l'équation (4).