Déterminer Vintégrale générale de Véquation

ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES. Il

différen tie lie

Reconnaître si V équation a des solutions singulières,

(Ecole Normale, juillet 1884, 2' question.)

Résolvant par rapport à -^> les variables se séparent et Ton trouve

dx ^ dy y^ ,

^ —y{y — '^^)—yvy{y — '2^) , 2a / ^a '

cette équation s'intègre aisément en posafit

et donne

ou la famille d'hyperboles

aa?'-!- cxy h — c'j' = o.

La droite y = 2a, enveloppe de ces courbes, est solution singulière.

114. Trouver l'intégrale générale de Véquation différentielle

d^y ^ dy 6x^-^ ijx -\- 13 —-£ 5 -î: — h 6r = •

dx^ dx -^ ^x-^\f

(Paris, octobre 1884, i*^' question.)

L'équation caractéristique

ayant ses racines simples ai = 2, a2='3, la formule de

Cauchy permet d'obtenir une solution particulière. On peut encore remarquer que le second membre s'écrit

(a? -H 1)3 (a7-+-i)* X -h i ce qui met en évidence la solution particulière

d'où l'intégrale générale

^ = Cl 6**4- 02^3* -H