DEUXIÈME PARTIE. — CHAP. VI. — DYNAMIQUE DES SYSTÈMES

ment de la somme des moments des quantités de mouvement de la plaque serait négatif. Si donc ma^^Mk-^ le mouvement s'arrêtera brusquement. Soit alors Mk-^ ma- : dans la seconde période du mouvement, on devra avoir, en comptant 6 à partir de zéro,

' ' 1^ 6? ^sin -;

4 mga ( M k^ -+- ma^ )'^ ^ ~ 'i

si b'^^^ ^ le mouvement sera encore révolulif ; mais, comme 6J <C fe-, il arrivera qu'au bout d'un certain nombre n de révolutions, on aura fej ^ i et l'on retombera alors sur l'un des cas suivants.

p.° 6- <C i . — Posant 6-= sin -> a étant compris entre zéro et t:, 9 ira en croissant jusqu'à a : alors -j- sera nul et 6 décroîtra ensuite jusqu'à zéro ; à ce moment -n = — ^o- Dans

la seconde période du mouvement, nous compterons 8 en sens inverse: on verra alors, comme précédemment, que le mouvement s'arrêtera si MÂr^^ma-, et que, dans le cas contraire, il se continuera avec la vitesse angulaire io^ << (o^^ il y aura une seconde oscillation d'amplitude a^ <! a; il y aura une infinité d'oscillations, de part et d'autre de OB, dont l'amplitude ira en décroissant constamment.

3" b'= i . — tend alors vers ti et y arrive au bout d'un temps

\mga ( I — sin- j

évidemment infini, puisque, pour 6 =7r, le degré d'infinitude de la fonction à intégrer est égal à l'unité.

Le calcul qui fait le sujet de l'épreuve pratique de la licence es Sciences mathématiques n'est, en réalité, la plupart du temps, que la résolution d'un triangle, dont les données sont fournies au moyen de quelques notions très simples d'Astronomie. C'est pourquoi, avant de traiter les exercices qui ont été donnés aux examens, nous présentons ici quelques Tableaux fournissant tous les éléments d'un triangle, soit rectiligne, soit sphérique, avec leurs logarithmes. En variant les données, le candidat pourra se proposer, comme exercice, la résolution de tous les cas possibles.