III. — Triangle sphérique obliqu angle (suite
Logarithmes.
Eléments.
Sinus.
Cosinus. Tangente. Cotangente.
rt-h
o I ar
= 38. i5. 8,2... 1,7917784 î,895o3i3 7,8967471 o,io32529
= 63.23. 3,0... 7,95x3523 7,65i284o o,3ooo683 ^,6999317
= 45. 5.20,0... 7,85oi577 7,8488102 0,0013475 7,9986525
= — 4» o. 5,5... 2,8437500— 7,9989400 2,8448100— i,i55j9oo —
1. Résoudre un triangle sphérique connaissant les éléments suivants :
a = ii°25'56',3, B = i84*»6'55',6, G = ii°i8'4o*,3.
Formules à employer :
, cos , sin
o-Hc a a b — c 'x a
tang __ = —g--^ tang - , tang -^ = — ^^ tang - ,
COS sin
COS
A 5t Bh-G
tang — = î cot
COS
On trouve
2. Dans un triangle sphérique, ayant a, b, c pour côtés j et A, B, C pour angles, on donne
a = 67°6'52,7, 6 — c = 45°o'22% 7, B -+- G = 243°58'24% 5, et l^on demande fe, c, A, B, C
(Paris, juillet 1888.)
Formules à employer :
tang - (6 — c)
sin-(B — G) = sini(B-+-G) ,
tang -
cosi(B — G)
tang-(6-hc)= ^^ tang-
cosi(B-i-G)
et
cos-(6 — c)
tang — = cot - ( B -4- G ) •
cos-(6 •+■ c)
On trouve d'abord, pour — — >
^i'' 5g' 1-2% 125, ce qui donne
B = i53*j8''24*,475 et G = 90*^0' o%o25.
Le triangle pourrait être considéré comme rectangle, avec une erreur inférieure à o'',o3 sur l'angle G. Les formules précédentes donnent
^-^^ = i33»i6'3i%28 et ~ = 4o**5' i4',997.
Résultats :
A = 80°10'2r,994, B = 153^58' 24', 475, G = 90«0'(r,025, b = 155° 46' 42", 63, c = 110U6'ir,93.
3. Démontrer les équations différentielles de la Trigonométrie sphérique, c^est-à-dire
da = cos Cdb -^ cos B de -\- sin b sin G dA ,
cota da -t- cotB dB = cotb db -+■ cot A c?A,'
sin a dB = sin Cdb — cos a sin B de — sin b cos G c?A,
dA = — coscû^B — cos6 dC •+- sinb sin G da.
(Paris, novembre 1888.)
La démonstration demandée se trouve dans tous les Traités d'Astronomie.
