C = 180"— PA = 90"+ CD

La formule

cosa = cotB cotC

donne

c'est-à-dire

^N — cosZPA

^^ ^ cot(9o°H-X)

— cosZPA '""^^ = tangX '

log(— cosZPA) = T, 5681265 — log tangX = 0,0420243

log tang(D = T,6ioi5o8 (D = 22°i0'ir

2® Recherche de h, — Soit B la position de l'étoile à 17** 3" 7% 8. Dans le triangle ZPB, on connaît deux côtés et Tangle compris :

ZP =90°— X, PB = 9o'»— (D;

ZPB = 7i'26'" 5o% 8 — ( 1 7"3™7», 8 — i3'' i [™27», 3 = 3"35™io%3 = 53*»47'34',6;

il s'agit de calculer ZB = go^ — h. Or la formule

cosa = cos6 cosc -4- sin6 sine cosA,

appliquée au cas actuel, donne

sin/t = sinCÎ) sinX -h cosCÔ cosX cosZPB

ou, en posant

tangcp = cosZPB cotX,

. , sinX sin((jfc) + 9) cos«p

Calcul de cp. Calcul de h,

log cosZPB = 1,7713709 logsinX = 7,8274578

log cotX = o,o!Î20243 log sin((î) -h o) = T, 9145530

log tangcp — T, 8133952 — log coscp = 0,0766694

cp = 33° 3'I0^5 log sin A = T, 8186802

(ô-f-o = 55° 1 3' 29", 5 h = 41"il'59',7

Résultats :

X = 20'38™i8',l, cô = 22''i0'ir, h = 4i''li'59',7.

36. On a troussé, pour les distances zénithales de deux étoiles^ les deux valeurs

leur déclinaison étant

et la différence X — X' de leurs ascensions droites étant 78«49'38%3 :

1® On demande d'indiquer les opérations à effectuer pour trouver V angle du vertical d^une de ces étoiles et de son plan horaire; i^ en supposant que cet angle ait été trouvé égal à 43° 29' 8'', 3, calculer la latitude du lieu et Vangle horaire correspondant à V observation des deux astres, faite simultanément par deux observateurs.

(Montpellier, novembre 1880.)

1° Soient a et a' les deux étoiles {fig» 25, compléter la figure en traçant le cercle horaire et le vertical de a'), et supposons que l'on veuille calculer l'angle Pa'Z. Dans le triangle Paa', on connaît l'angle P et les deux côtés Pa et Pa'; on pourra donc calculer l'angle Pa'a et le côté aa'.

Dans le triangle Zaa', on connaît maintenant les trois côtés; on pourra donc calculer l'angle Za'a.

L'angle cherché Pa'Z du vertical de l'étoile et de son plan horaire est la différence des deux angles qui viennent d'être calculés.

2° Supposons cet angle Pa'Z égal à 43° 29' 8", 3.

Dans le triangle Pa'Z, on connaît deux côtés et l'angle compris

Pa'= f^ — Ofe)', Z%'=z\ Pa'Z = 43''29'8%3.

II s'agit de calculer l'angle ZPa'= x' et le côté

PZ=^-<p.

ViLLiÉ. — Comp, II.

Nous allons résoudre le triangle au moyen des analogies de Néper

... ,^ C cos\(a — b) tangt(A-HB) = cot ^ —S

f / A T>N G sin|(a — b) tangl( A — B) = cot r-rz tt '

1/ rx G cosi(A — B)

tangf (a -j- 6) = tang 7-^— >

^*^ ^ ^2 cos^(A-f-B)

qui deviennent, dans le cas actuel,

1 /^ „ P«'Z cosi(9o«— 'CD'— z')

tangi(Z-+-T') = cot P-^ -S

^*^ ^ a cos|(9o°-(J0'-+-V)

Calculs auxiliaires.

90"= 89^60' (jb)'=8i°3i'

90»— (jt)'= 8*» 26'

go*»— CD'— V =— 32.27.56,3