CE
90*»— (Jt)'-4-V= 49.19.56,3 90*— CD' -h V . o r« /-
Pa'Z= 43.29. 8,3 Pa'Z
Calcul de Z et z' .
Pa'Z logcot-^ =0,3992292
logcos^î ^ = 1,9823316
, 90°— CP'-+-^' — iQg cos ^ = o, 0415533
Iogtang|(Z-i-T') = o,423ii4i
i(Z-hT') = 69°i9'n",39
log - sm y = i ,4464457
— logsm^^ . =0,3795201
log — tangi(Z — t') = 0,2261950
T: = T'-(cil. — oA.')= 49'*43'23^44
Calcul de ^.
logtang ^ = 1, 662033 1
log cos|( Z -I- t') = 7,5479606 — logcos|(Z — t') = 0,2910837
, 90*» — o 'Z~^ logtang 2 L:z= 1,0010774
90''— cp = 35*'io'42',96
ç = 54^9' 17% 04 Résultats :
çp = 54*»49'17'',W, T = 49^43' 23% 44, t'= 128^33' r, 74.
36. Trouver les valeurs de V ascension droite et de la déclinaison, en Van 1000^ d'une étoile qui avait 37** 1 5'i 9'^^
292 TROISIÈMK PARTIE.
de latitude et 48'' 28' 18" de longitude en Van 1800. On
n^aura égard qu'au mouvement uniforme de précession
du pôle que Uon supposera avoir lieu en 26800 ans sur
un petit cercle sphérique égal à 23** 28'.
(Paris, juillet 1887.)
Formules à employer :
X(long.) = ^S'^îS'iS
= 48° 23 '18"+-— = 48''23'i8''-f-'2'»47''26",5 = 5i<'io'44'',5,
tanffX cos(M H- (o) . , ,__
lanff^A, = — ri ' tangCD = smJl) tang(M -h to).
-. tanffS tangM = . "V >
Résultats :
37. Les coordonnées équatoriales de l^ étoile ol de la Petite Ourse sont actuellement
A, = [*'i6™ en temps sidéral, (Ô= 88*'4r en arc.
On demande ce que deviendront ces coordonnées dans 200 ans dHci, en vertu de la précession des équinoxes.
On rappelle, d* ailleurs, que la précession des équinoxes consiste en un mouvement du pôle s^ effectuant en 25 800 ans sur un petit cercle de la sphère céleste parallèle à Vécliptique, dont le rayon sphérique est
(Paris, novembre 1884.)
On calcule d'abord la longitude X et la latitude ^ de l'étoile au moyen des formules
^^"^^ - TîiTjï: ' ^^"^^ ssïN '
tang^ = siuX tang(N — u>),
qui donnent
Puis, après avoir remarqué que X, au bout de 200 ans, deviendra
on revient des coordonnées écliptiques V et ^ aux coordonnées équaloriales Jl' et CO' au moyen des formules
-, tangP> „, taneX' cos(M-i- w)
tangM = -r-Xyi tangc;V= — b ^
^ sinX '^ cosM
tang(0'= sind)' lang(ÎVI -\- w).
Résultats :
38. En un lieu dont la latitude est 5o"38'44", Ici déclinaison du Soleil, le 10 août, à midi vrai, est i5*'3i'34'', et V équation du temps 5"8%i; le 11, à midi vrai, la déclinaison est de i5°i4'53", et V équation du temps 4" 58% 7. Calculer, en temps moyen, ^ heure du coucher du Soleil le 10 août, sans tenir compte ni de la
réfraction ni de la parallaxe.
(Gaen, juillet i883.)
Pour résoudre cette question, on cherche d'abord quelle serait l'heure du coucher du Soleil si sa déclinaison du 10 août restait constante; on calcule ensuite la valeur de la déclinaison pour cet instant, en admettant qu'elle varie uniformément dans l'intervalle de vingt-quatre heures. Enfin, la valeur ainsi trouvée pour la déclinaison servira à calculer l'heure vraie du coucher de l'astre au moyen de la formule {Jig- 28)
cos(t: — SPZ) = tangcp langdO.
I** Calcul de l^ heure en supposant (D constant,
log tang^ = 0,086144^ log tang(0 = 1,4437563
log 008(11 — SPZ) = 1,5299008
TT— SPZ= 70°II'53^67
SPZ = ro9°48' 6', 33 = 7*' 19™ 12% 422 en temps vrai
2° Déclinaison approximative du Soleil ci son coucher, — En supposant la variation de la déclinaison du Soleil proportionnelle au temps, pendant l'espace d'une journée, on a
cô, = ce + (ûD'-(B)2^|22i22,
CD'— (D = — i6'4i'' = — looi',
log 1001"= 3,0004341
log 26352, 4^2 = 4 j 4208205
— log864oo = 5,0634863
log - (CD'- (D) '^^l^'';^'^''' = 2, 4847409 = log3o5",3i = log5'5',3i
3^ Calcul de r heure du coucher, — En prenant, pour la déclinaison du Soleil à Theure du coucher, le 10 août, la valeur de (D^, plus approchée que Ot), on a
log tang(p = 0,0861445 log tang(jb)i — T, ^4i256o
logcos(7c — SPZ) — T, 5274005
TT — SPZ= 70» 18' 59'
SPZ = i09°4i' i'=7»»i8"44»
L'équation du temps à 7''.! 8" 44^ est
Or ^m= 'i^H- E5 par conséquent, l'heure cherchée est 7»»i8"44'-+- 5"5%24 = 7'^23™49%24.
39. Etablir les formules générales de la transformation de V angle horaire en azimut et en hauteur.
Calculer pour Bordeaux (o = 44^5o' 19") Vangle horaire et V azimut du coucher du Soleil, le 26 juillet
(Bordeaux, i883.)
Déclinaison du Soleil, le 26, à midi vrai.. . 19*41 '3o'', 8 » » le 27, à midi vrai... 19* 28^27*, 2
La première partie se trouve dans tous les Traités d'Astronomie.
La seconde se résout comme dans l'exercice précédent : on cherche d'abord l'angle horaire en supposant la déclinaison du Soleil constante du 26 au 27, ce qui donne, par l'application de la formule cos(7i: — t) = tang^p tangCE),
On cherche ensuite une valeur plus approchée de la déclinaison du Soleil à son coucher, le 26; on trouve
Enfin, la formule déjà employée permet de trouver l'heure vraie du coucher du Soleil le 26, et donne
On calculera l'azimut au moyen de la formule
( — h 00 1 = cos asinf — -hoj
cos ou
— sinOt) cos a = >
déduite de la considération du triangle rectangle supplémentaire du triangle rectilatère PZS (^fig* 28). On trouve
Résultats :
t: = 7"23'"4% a=ii8n6'16^
40. On propose de trouver V heure moyenne du coucher apparent du Soleil, le 1 5 septembre 1875, à Paris, en tenant compte de la parallaxe et de la réfraction. On sait que :
1° La latitude de Paris est 48'' 5o' 11'';
2** La réfraction fait paraître à V horizon les astres à 33' au-dessous de ce cercle;
3° La parallaxe du Soleil est W, 86 ;
4" La déclinaison du Soleil au moment de son coucher est 2° 59' 5 5''.
5° Uéquation du temps au moment du coucher du
Soleil est — ^^^1^,
(Paris, juillet i885.)
Soient (^fig> 28)
Z le zénith de Paris;
Pie pôle;
S la position du Soleil lors de son coucher apparent.
Nous avons à calculer l'angle en P du triangle SPZ. Or, dans ce triangle, on connaît les trois côtés
SZ = a, distance zénithale corrigée de la
réfraction et de la parallaxe. . . a = 90° 4- 33' — 8', 86
PZ = 6, complément de la latitude cp 6 = 90° — 48"5o' 1 1'
PS = c, complément de la déclinaison Ut), c = 90° — 2° 59' 55'
Formule à employer :
tanff- = 4/ — -. T^ ^-^
'2 y sin/?sin(/) — a)
ASTRONOxMie. 297
ip = 218. i'2.4^, 14
log sin (/> — b) = 1 j 58o 1 744
logsin(/? — c) — 7,9677530
— log sin/? = 0,0252690
— \ogs'm{p — a) = o,49i59[6
2 log tang - = 0,0647880
log tang- = o, 0323940
On a donc
tm = -C — 4™ 52' = 6 '12'" 12% 736.
