Calculer la valeur de u par la formule
Il — e sin a = nt^ en posant
(Glermoni, i883.)
Première méthode. — Le développement de u en série est
M = ^ -h e sin r -4- — sin 2 ^
H (3 sin 3 Ç — sin^) -^ — (2 sin4^ — sin2Ç) -f-. . ..
En rem arquant que, dans le cas actuel, J^=:/i/=— ^=90**
et que, par conséquent, les termes en e-, e\ . . . disparaissent, on a, en négligeant les ternies en e^,
II— — \- e
loge — 2,2244546 — logsini*— 5,3i44a5i
log-A;= 3,5388797
loge» r- 6,6633638
— log 2 — 1,6989700 — log sin i'— 5,3x44251
log — ^— „ — 1,6767089 ^ 2Sini '
pi
Seconde méthode, — On peut aussi appliquer la méthode des approximations successives à l'équation
u = nt -h e sïnu.
On a ainsi tout d'abord
puis Or
Mo = 90 ,
Ml = 90*»-!- e = 90° 57' 38', 43,
M2 = 90** -4- e sin 90° 57' 38*^,43.
loge = 2,2244546
log sin 90^57' 38", 43 = 7,9999389
— log sin i" = 5,3i44î>'5i
esin90°57^38'.43^3 3gg^3g ^ sin i" '
d'où
Mî=90*57'37*,94, et ainsi de suite.
En s'arrêtantà ^2, le résultat ne diffère du précédent que
de o",02.
Résultat :
42. V excentricité d' une planète étant supposée égale à \y calculer V anomalie vraie et V anomalie moyenne correspondant à une anomalie excentrique égale à
(Paris, juillet 1876.) Formules à employer :
tang
nt =^ u — e siau.
Calcul de 0.
ilog5 = 0,3494850
— -log3= 1,7614394 log tang - = T,5645i02 log^tang- = 1,6754346
Calcul de nt.
loge = 1,3979400
logsini^ = 1,8107004
— logsmt''= 5,3i4425i
^off — : — ir = 4î523o655 ° sini
Slil I
u = 40.17.34,74 Ai« = 3i. 1 .47î07
Résultats :
43. U excentricité d'une planète étant égale à j, calculer V anomalie vraie et V anomalie moyenne correspondant à une anomalie excentrique égale à
(Dijon, juillet 1880.)
300 TROISlkHE PARTIE.
Résultats :
6 = 38«33'45',8, nt = aS'^B'arjA.
