I. — Calcul de A

Désignons par [<p, ^] le déterminant fonctionnel de <p, ty par rapport aux variables U, V. On a d'abord

OU

«> 2 A 6 A=6t 2 J2B[A,D] + 3D[B,A] — A[B,D]j. Or, d'une part :

[B, D] = — 27 (U — V) W . ia8(cr s — t s ) 2 .

D'autre part :

.B[A,D] + 3D[*A] = £[.B»-3D*]-&[,b£-SD*].

Un calcul très simple donne

2 B§-3Df = 3x64t'(<t°-t>)*, 2 B^-3D§ = -64cr(^~T'r.

3o A. BOULANGER.

Par suite,

Formons la dernière parenthèse. Il vient aisément

a (U — V) [5<r 4 — 6<r(U -4- V) + 18 UV]

— 12R— aA(U — V).'

Ainsi aB[A,D]-t-3D[B,A]

= 2 7 (U— V)W.I28(ff 3 — T s ) a A— I2X64X27W((T 3 — T*) a K.

On en conclut

ou

A'A = — 2 5 .3 s wC î K,

ou enfin

A* = 2\3*0r+j-M)(4* 3 -h 27/') ?jg.