M^AX

= - 2 \3 ï < , ( a <r:+A )«-A D )[io<-5(T:A + 7 A:]

ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES LINEAIRES HOMOGENES. 3q

a lieu quels que soient a et A ; elle entraîne

c'est-à-dire que l'expression de [M] ne doit pas contenir de termes en DA%BA 6 etA 8 .

Posant alors

[M] = W(t 3 — a 3 ) |>D 2 B -+- *D 2 A 2 4- cDB 2 A

+ rfDBA 3 + eB 3 A 2 +/B 2 A 4 ], on a identiquement

«< +C <A, + (He)<A; + rf<A; + /A;

On en conclut que

[Mj=— 2*.3 î W(t' — ^[aon'B-r-pDM 8 — 2oDB 2 A

— 2DBA 3 + eB 8 A 2 — 7B 2 A'J, avec

On achèvera le calcul en faisant dans les deux membres de l'identité

qui définit [M |

comme précédemment, on a, d'une part,

Mais on trouve

en sorte que l'on a, d'autre part,

[M]=-hzg t f i [g tl — *g ta + g„-h*g,]=-*".v , i

4o A. BOULANGER.

Par suite {3 = -+- 8, s = 1 et [MJ a pour valeur

[M] =— 2\ 3* W(t 3 — <r a ) [aoD 2 B -h 8D 1 A 2

— aoDB'A— aDBA'-hB'A* — 7B 2 A 4 ].

3° Calcul de [SU].

L'identité

OU

2 N ^AX P+ ' 5+, = 2 s .3<t:((t î -A )( 2 (7 1 + A )(io< + 3(7;A -A:),

vraie quels que soient <x et A , entraîne

c'est-à-dire que l'expression de [N] ne doit pas contenir de termes en BA S et A 7 .

Posons

[N ] = W(t s — <t») [aD 2 A -+- bDW -h cDBA 2