dDA A -beB 3 A-+-/B 2 A 1 j, et nous aurons identiquement
K+(«+^;A 0+c <A;+/a:A;+rfA;
= 2 \3( a <-a:A-A;;)(io ff ;-b3a:A -A:).
On déduit de là que
[N ] = a 5 . 3W(t 3 — a 3 ) [ aD 2 A -+- 20DB 2
— i5DBA 2 4- DA 4 4- eB 3 A — 2B 2 A 3 J
avec
Le calcul se terminera encore en faisant dans les deux membres de
ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES LINEAIRES HOMOGENES. 4 1
l'identité qui définit [N] :
U = V = i et W = — 2.
On a, d'une part,
[N] = -t-2 ,9 .3 l8 (a — 2), et, d'autre part,
Par suite
a = 4 et e= — 8.
Ainsi
[N] = 2 5 . 3 W(t 8 — <r 3 ) [4D 2 A + 20DB 2
— i5DBA 2 + DA* — 8B S A — 2B 2 A 3 ].
4° Calcul de [ J].
L'identité
SJ 1I p 8 A:<j:l h ^»= sa '3"(r:(V-W)-VW[io<r:-hii^A.-9A:]
ou
= a -<r:(ao:H-A.)« + A,)[io<r: + iia;A.-9A:]
entraîne l'inégalité
l'expression de [J] ne doit donc pas contenir de terme en A 6 . Posant alors
[J]=W(t 3 — a 8 )[aDBA+6DA 3 + cB 3 H-rfB 2 A a + eBA 4 ],
nous aurons l'identité
o< +fl <A,+rf<A; + k;A;+«A;
= 2 e (a<r; — <A — A°)(io<-hna;A — 9 A*).
Tous les coefficients sont, dans ce cas, déterminés : [J]=2 6 W(t 3 — <t 8 )[i2DBA — 2DA 3 + 2oB 3 — 39B 2 A 2 h-9BA 4 ]
