IV. — Expressions de I, J, M, N

Voici le résumé des résultats obtenus :

==— 3[2oD 3 — 36D 2 BA — 4D a A 3 +33DB a A 2 — i5DBA 4 h-2B 3 A 3 ],

= — 3[2oD 2 B+8D 2 A 2 — 2oDB 2 A— 2DBA 3 -+-B 3 A 2 — 7 B 2 A 4 ],

= 3[4D 2 A + 2oDB 2 - i5DBA 2 +DA 4 — 8B 3 A— 2B 2 A 3 ],

= 3[i2DBA — 2DA 3 +2oB 3 — 39B 2 A 2 +9BA 4 ].

Remplaçons dans les seconds membres B par — ^— et D par - — y et # nous aurons les expressions demandées de I, M, N, J :

j 4# 3 — 99°° 2 y — 162 x y 2 — i35y 8 +54y 2 — lioxy •

*. # s -f- 3ox 2 y 4- 45ay a -h 21 x 2 — gxy — 54y 2 #

9( :r +^ + I )(4^ 8 -i-a7jK 2 ) '

T — zox* — 117a; 2 — 54xy — 8i# — 2jy

g(x +y -+- 1)(4# 3 4- zjy 2 )

Remarque. — Nous établirons, dans le § II de la seconde Partie, les relations différentielles suivantes entre les fonctions I, M, N, J de x et

de y :

dH d*M d«N Q d(M» + !N) Ms <? /N\ i <?(J a I)

<^J <?»N ^M Q <?(N 2 -hJM) N 3 a /M\ i <?(I a J) Ar a * dxdy Hy*~*~ dx + 4r\ N V l d ? ~ °*

On peut tirer parti de ces relations pour déterminer les coefficients de I, M, N, J, une fois connue la forme de ces fonctions. L'introduction simultanée de ces 33 coefficients, dont 10 sont nuls, rend le calcul bien plus compliqué que par le procédé exposé. Cependant ces relations fournissent un moyen de vérification des résultats trouvés.