U IV

yiv

Nous poserons dorénavant

yiv

Une double combinaison des deux premières colonnes, après multiplication par — V et U' d'une part, par Y" et — U" d'autre part, transforme

ainsi F équation précédente :

3 du'

o idii 3 du"

o idJ

6di>"-hbd t v' 4 du'" - 4 d, v' v"

yiv

Le déterminant premier membre se décompose bien simplement en trois autres, après suppression d'un facteur d :

u' u m ir v"

•\7lff

ou en développant, par rapport aux éléments de la première colonne,

\idd 3 v'[{v'u tt — n!'v')d t - (v'u'"- v m u)d\,

Su' II'"

EQUATIONS DIFFERENTIELLES LINEAIRES HOMOGENES.

ou en développant de même :

i arfrfy [(/*/'- uV) d 3 -h (o'V — p'V) d]

Le terme en t> TV est

Abstraction faite de ce terme, ce déterminant se développe par rapport aux éléments de la première colonne :

ai/ u" U" V" o

yiv

Le premier déterminant développé donne les termes

i % V "dd, [{u' V "—v'u") d t - (aV— v'if) d]

i Md % [(«V - oV) d t + («V- /u'") d] .

Les deux autres fournissent les termes

-h3dd t i>'

4</ ff o U"

— 3dV

3dd^

ai/

yiv

est-à

-dire

-4^'rf

3/") rf a -

$ftf)d % -