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M. Painlevé a démontré ( f ) que les trois équations (i),(a),(3) sont rigoureusement équivalentes au point de vue de l'intégration : quand on sait intégrer Tune, on sait aussi intégrer les deux autres.

Cette propriété est susceptible d'une double généralisation que M. Painlevé a bien voulu me signaler et qui se rattache de très près aux questions traitées dans ce Travail.

2. Il s'agira d'abord des systèmes différentiels ordinaires dont l'inté-

( * ) P. Painlevé, Leçons sur la théorie analytique des équations différentielles, professées à Stockholm (i8g5); p. a3o et p. 29-30.