DES OPÉRATIONS ALGÉBRIQUES EN GÉNÉRAL

Si on s si ces valeurs étaient connues. L’opération arithmétique aurait pour résultat un nombre unique; l’opération algébrique a pour but de trouver une expression algébrique unique, ayant ce nombre pour valeur numérique; et cela quelles que soient les valeurs numériques attribuées aux lettres qui entrent dans les expressions données.

Une opération étant proposée sur des expressions algébriques, on peut d’abord indiquer l’opération à l’aide des signes connus; on obtient une expression unique , mais ordinairement trop complexe; si cette expression ne peut être simplifiée, l’opération algébrique est terminée; elle se borne à cette indication; mais si cette première expression peut être transformée en une autre plus simple, mais équivalente, on exécute cette transformation qui est le but principal du calcul algébrique.

Ex. : additionner Zab et 5 cd ; on écrit 3 ab -f- 5 cd ; cette expression ne pouvant être simplifiée, l’addition algébrique se termine là. De même si l’on propose de diviser 3 ab par 5 cd, la division algébrique consistera dans une simple indication; le quotient 3 ab

algébrique est , qui ne peut être simplifié. Si maintenant on 5 cd

propose d’additionner 3 ab et 5ab et de retrancher de la somme 2 ab, on écrira d’abord Zab -f- 5 ab — 2 ab; puis on réduira ce polynôme à une plus simple expression 8a6 — 2 ab, ou mieux encore , à 6a b , qui est le résultat définitif de l’opération proposée-

Diviser 15a 9 6’c par Zab.

Le quotient — — — se réduit à 5 a*bc.

H Zab

Remarque. Dans la démonstration générale de chaque règle, nous représenterons, pour plus de simplicité dans l’écriture, chaque monome par une lettre ayant même valeur numérique que lui.

11. En étudiant le calcul algébrique, on ne doit pas perdre de vue que toute expression algébrique , simple ou composée , monôme ou polynôme, représente un nombre, lequel peut d’ailleurs être entier, fractionnaire ou incommensurable.

12 . Il résulte de là premièrement que la définition de chaque opération est la même en algèbre qu’en arithmétique.