APPLICATIONS DES LOGARITHMES
io n . æ=io“Y/ /
log (10". x)=n + ^3+log237 -41og879 =
3n + log43 + log 237 — 4 log 879
log 43 = 1,6334684
log 237 = 2,3747483 4 log 879 = 11,7759555.
On prend n = 3 ; 3n = 9
13,0082167 4 log 879 = 11,7759555
Divisons par 3; log Î0\,r = 0, 4107537
10 s xx = 2,57506 ; d’où x = 0,00257506.
Ayant calculé séparément log 43, log237, 4 log879, nous avons vu, à l’inspection des résultats, qu’il suffisait de prendre n égal à 3, ou 3n = 9, pour que la soustraction indiquée pût se faire.
On agira toujours de même. La marche à suivre nous parait suffisamment indiquée , et l’application des logarithmes nous paraît maintenant facile pour ceux qui en comprennent bien les quatre principales propriétés.
228. Emploi des compléments arithmétiques. On appelle complément arithmétique d’un logarithme le nombre obtenu en retranchant ce logarithme de 10 (*); le complément arithmétique s’indique ainsi : c l log 367; lisez complément logarithme 367;
c l log 367 = 10 — log 367.
(*) Plus généralement, on appelle complément arithmétique d’un nombre le reste obtenu en retranchant ce nombre de l'unité suivie d’autant de séros qu’il y a de chif/res dans le nombre proposé. Mais les logarithmes sont trop rarement plus grands que 10, pour que nous ayons dû indiquer les compléments autrement que nous ne l’avons fait dans le texte.
cours d'algèbre.
Soit donné x ==
log# = log 5467 + log 832 ~ log 367 — log 5431.
Introduisant les compléments, on peut écrire :
log x — log 5467 -f- log 832 4- 10 — log 367 +- 10 — log 543 1 — 20.
La soustraction de certains logarithmes est remplacée par l’addition de leurs compléments; diminuer la caractéristique du logarithme donné de 20 est une opération qui ne compte pas. Le complément arithmétique d’un logarithme s’obtient en retranchant le 1" chifl're significatif à droite de 10, et les autres chiffres de 9 ; cette soustraction est des plus simples.
De ce que nous avons fait pour log x, plus haut, on conclut facilement la règle suivante :
Au lieu de soustraire des logarithmes ,<bn peut ajouter aux logarithmes précédents les compléments arithmétiques des logarithmes à soustraire, 4 condition de retrancher ensuite de la somme obtenue ainsi , autant de dizaines que l’on a ajouté de compléments Si on emploie les compléments dans la dernière question traitée, on aura :
, Jnn 3n + log 43 -f log 337 + 4 C ts log 879 — 40
tog 1 U x — ■ ■ •
Sous celle forme, on voit peut-être un peu mieux quelle valeur la plus simple il convient de donner à l’indéterminée n. Chacun peut juger de la commodité que lui offre l'usage des compléments arithmétiques.
Usage des caractéristiques négatives.
229. Ainsi que nous l’avons fait remarquer, dans tout système de logarithme, tel que nous les considérons, les nombres plus grands que 1 ont seuls des logarithmes ; les nombres moindres que l'unité n’en ont pas (209). Cependant, afin de généraliser davantage les règles du calcul par logarithmes, ou convient quelquefois de
