CARACTÉRISTIQUES NÉGATIVES
considérer certaines expressions négatives comme les logarithmes des fractions.
Considérons, par exemple, le produit P = 367x 0,02187. Afin de n’avoir à opérer que sur des nombres plus grands que 1, multiplions et divisons 0,02187 par 100 ; nous trouvons ainsi l’expres- 2 187
sion équivalente ; remplaçant dans la valeur de P, on a:
log P = log 367 + log 2,187 - 2,
• = log 367 +0,3398488 — 2, (1)
Pour abréger on écrit simplement :
log P = log 367 + 2^3398488. (2)
Le signe — , ainsi placé au-dessus de 2, indiquant qu’il faut retrancher 2 unités de l’ensemble des autres termes log 367 +
0,3398488. L’expression composée 2,339848.8 provient uniquement de l’application des logarithmes à la fraction décimale 0,02187.
Si on convient de considérer cette expression composée 2,3398488 comme le logarithme de 0,02187, en d’autres termes ,
si on pose log 0,02187 = 2,3398488 ,
on pourra dire en lisant l’égalité (2) , suivant les conventions relatives aux quantités négatives, que le logarithme d’un produit est égal à la somme des logarithmes de ses facteurs, que ces facteurs soient plus petits ou plus grands que 1.
De même si on avait 367 à diviser par 0,02187, écrivant encore 2 187
0,02187 = - y— - , on aurait pour quotient 367 X 100 : 2,187;
en appelant q ce quotient , on a :
log q = log 367 + 2 — log 2, 1 87 ,
= log 367 -f 2 — 0,3398484 ,
ou log q = log 367 — (2,3398484);
car, cette dernière soustraction étaut effectuée suivant la régie de
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la soustraction algébrique, on retomberait sur la valeur précédente de log q.
Le logarithme du quotient est égal au logarithme du dividende 367, moins le logarithme du diviseur 0,02187.
On démontrerait de même pour l’élévation aux puissances et l’extraction des racines.
Le nombre 2 , qui tient lieu de partie entière au logarithme de la fraction , est ce qu'on nomme une caractéristique négative.
Des considérations précédentes il résulte que l’usage des caractéristiques négatives permet d’étendre , aux logarithmes des fractions moindres que 1, les principes fondamentaux d’abord établis pour les logarithmes des nombres plus grands que 1 ; c’est un exemple de plus de l’utilité des quantités négatives pour la généralisation des règles et formules.
Nous avons pris pour exemple une fraction décimale; mais tout ce que nous venons de dire s’applique aux fractions ordinaires.
Rendons la fraction plus grande que 1, en établissant une compensation :
log P sas log 367 -f- log
log 10.
log 8370 = 3,9227254 log 2187 = 3,3398488
log P = log 367 + 0,5828766 — 1 .
Nous écrirons :
log P = log 367 -f 1^05828766,
résultat absolument analogue îi l’égalité (2).
On multiplie et divise la fraction par un nombre qui la rend plus grande que 1 , mais moindre que 10.
Les caractéristiques négatives ainsi introduites dans le calcul
