ANNUITÉS

a = 1, g = 1,05 et n = 25.

On en déduit S = ■ ■ ■ * ■ „ ; donc , l’employé possédera

; on calcule (1,05)” par logarithmes.

Le problème précédent est analogue à celui-ci , qui se résoudrait de môme. Un père verse chaque année, jusqu’à sa mort , la somme de 600 francs chez un banquier, ou à la caisse d’une compagnie , afin que ces sommes avec leurs intérêts composés à 5 p. G/o soient remboursées à scs enfants après sa mort ; combien le banquier aura-t-il à payer, les placements ayant duré 19 ans?

Un particulier emprunte 12000 fr. à condition de les rembourser en 12 annuités, c'est-à-dire , en 12 payements égaux effectués à la fin de chaque année qui s’écoule. Trouver la quotité a de l’annuité payée.

Il est convenu qu’on tiendra compte des intérêts composés , à h p. 0/o, tant au créancier pour le capital, qu'au débiteur, à raison de l’anticipation des divers payements sur le terme de 12 ans.

Si le débiteur ne payait absolument rien avant la fin de la douzième année , il devrait alors 12000 (1,05)”. Mais il donne au bout de la première année la somme a,- le créancier pouvant placer cette somme pendant 11 ans, peut être considéré comme recevant a X (1,05)“ à la fin de la douzième année ; de même la deuxième annuité de a fr. équivaut à un payement a (1,05)'° fait à la lin de la douzième année , et ainsi de suite. Tous les payements partiels étant supposés transportés à la lin de la douzième année et augmentés de leurs intérêts comme nous venons de l’expliquer, le créancier peut être considère comme recevant en une fois, à la fin de la douzième année :

Mettant a en facteur commun et renversant , nous trouvons qu'il a reçu :

234 COURS D’ALGÈBRE

mais il doit recevoir 1200C (1,04)’*; donc,

aL MÏ — = 12000 (1 ’ 04) ’

d’où on déduit a ; (1,04) 11 se calcule par logarithmes.

V. en arithmétique, p. 334 (4 e édition), les applications des formules précédentes aux questions d’assurances sur la vie, tontines, rentes viagères.