ADDITION ET SOUSTRACTION

s’obtient en les écrivant les uns à la suite des autres avec leurs signes respectifs. Celte somme étant ainsi représentée par un polynôme unique, on y fait la réduction des termes semblables, s’il y a lieu.

Soit P un monome ou un polynôme auquel on doit ajouter le polynôme a — b-j-c — d — e-\-f.

Ce dernier polynôme peut s’écrire ainsi :

ou bien encore c-f- /■ — (6-fd + e) (n° lù, k°).

* On doit ajouter au nombre P la différence de deux autres, dont chacun est une somme ; d’après 3° la somme demandée est

P j b — d — e, d’après 2° et 4°.

On peut dans ce résultat changer l’ordre des termes et l’écrire ainsi :

C’est le résultat que fournirait la règle d’addition énoncée.

Ex. : P =m — n-\-p — q -, la somme demandée est

Si l’on doit additionner plus de deux polynômes, on peut ajouter le second au premier suivant la règle, puis de môme le 3 e polynôme à cette somme, et ainsi de suite; ce qui revient exactement à appliquer tout de suite la règle ci-dessus à tous les polynômes. »

Quand on remarque des termes semblables dans les polynômes à additionner, au lieu de les écrire immédiatement les uns à la suite des autres comme le prescrit la règle , on trouve plus commode d’écrire préalablement ces polynômes les uns sous les autres, en disposant leurs termes de manière que les termes semblables entre eux soient placés les uns sous les autres. Considérant tous les termes écrits les uns sous les autres comme faisant partie d’un même polynôme qui est la somme cherchée , on fait la réduction des termes semblables ; on écrit les résultats des diverses réductions les uns à la suite des autres , et à' côté on met ceux des termes de la somme qui n’ont pas de semblables.

COURS d’algèbre.

1" El. :

2a’ — 3 a x b -f hac 5a* -j- Ua*b — 3a* — 6a ! b -f- 3ac

4a s — 5a ! b -)- lac. ■

5a*b* — 8a*6 — la 4a 5 6* — 6a’6+15a — 2a , b s + 4a*b -j- 6a — 4

la'b' — 10a*6 + 14a — 4.

16. Soustraction. Pour soustraire deux quantités algébriques l’une de l'autre, on écrit la quantité à soustraire à la suite de l'autre en changeant seulement tous les signes de la quantité à soustraire. Le reste ainsi obtenu, on fait la réduction des termes semblables, s’il y en a.

Ex. : Soustraire de la quantité P le polynôme a — b-\-c — d — e-\-f;

on aura pour reste P — a-{-b— c-j-d-f-e — f.

En effet , le polynôme à soustraire peut s’écrire ainsi :

a-\-c-\-f—b — d — e, ou bien encore a -\-c-\-f — (b-j-d-f-e).

Appliquant le principe 5°{ n’ 14), on trouve pour reste :

P-f(b+d+c)— (a+c + ^)=P-f 6 + i-H — a-c— f{2° et 4°);

mais ce dernier polynôme peut s’écrire ainsi :

C’est le résultat que donnerait la règle de soustraction énoncée. Ex. : P = m — n -f -p — q ; on aura pour reste : ,

Le reste ainsi obtenu , on fait la réduction des termes semblables, s’il y en a. Pour la faire avec plus de commodité, quand on remarque , à première vue, des termes semblables dans les polynômes proposés, on écrit le polynôme à soustraire, dont on change tous les signes, sous l’autre polvnome écrit tel qu’il a été donné , de manière que les termes semblables entre eux se correspondent; puis on les réduit comme dans l’addition , les 2 polynômes étant a regardés comme n’en faisant qu’un. '

Ex. : Soustraire 5a*b* — 4a*b -f- bac — 3a de 7a ! b -f* 3a 3 6 s — 2ac — 8a. * *