RÉDUCTION DES FRACTIONS AU MÊME DÉNOMINATEUR

62. Règle. Pour réduire des fractions au meme dénominateur, il suffit de chercher un multiple commun des dénominateurs donnés ; quand on l'a trouvé , on le divise par le dénominateur de chaque fraction; on multiplie le numérateur par le quotient obtenu, et on écrit au-dessous du produit le multiple commun lui-même.

Soient, pour exemple, les fractions

12a 3 b 8 c’ 8 ôb*’ âô’bd»'

En employant le procédé indiqué en arithmétique pour trouver le plus petit multiple commun , les lettres étant considérées comme des facteurs premiers , on trouve le multiple commun 24 a 3 b 8 cd 8 .

Le quotient de ce multiple par I2a 8 b 8 c est égal à 2d 8 ; en multipliant les deux termes de la première fraction par 2d 8 , on obtient, à la place de cette frac-

. , . , 2md 8

tion, la fraction équivalente .

24a s b 8 cd 8

Pour la deuxième, le quotient de 24a , 6 i cd 8 par le dénominateur, est 3a*cd* ; en mnltipliant les deux termes par ce quotient, on obtient la fraction égale Sm^cd 1 24a 3 b , cd*"

On trouve de même — f— =

3a»bd ! 24a 3 b 8 ed s ,

Ainsi que nous l’avons dit dans la règle , il est inutile de multiplier chaque

lih

COURS d’algèbre.

dénominateur par le quotient qu’il a donné ; on le remplace simplement par le multiple commun.

Le produit de tous les dénominateurs peut servir de dénominateur commun. La règle précédente appliquée peut alors se traduire ainsi :

Pour réduire des fractions données au même dénominateur, il suffit de multiplier les deux termes de chaque fraction par le produit effectué des dénomina- , leurs des autres.

Nous avons pris pour exemples des fractions à termes monomes ; mais ce que nous avons dit est général; quand les termes sont polynômes, il n’y a de différence que dans les procédés de multiplication ou de division de ces termes.

Avant de réduire des fractions au même dénominateur, il est bon de les réduire à une plus simple expression, si on le peut (').