FRACTIONS ALGÉBRIQUES

MULTIPLICATION

tîS. On multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux. Démonstration. Soient ^=9> ^=g', ou <*=&X9i c=dxq'. Multipliant,

fl x c

on trouve aX c = b X d X q Xî\ d’où qX<i' = T — ce qui démontre la règle.

o(î. Considérons d’abord deux fractions de même dénominateur - = q,

Par définition, a=dX<i; b=dX?'; d’où —

fl (l »

Cette égalité — , — nous apprend que le quotient de la division de deux

fractions qui ont le meme dénominateur est égal au quotient des deux numérateurs.

Soient maintenant deux fractions quelconques , r~9, à diviser l’une

par l’autre. Nous pouvons réduire ces fractions au même dénominateur; on

a aXd c bxc „ , a c aXd bXe aXd

trouve - = ; ; - = - — — . Nous avons donc : - : - = ; ; = ; ,

b bxd d bXd b d bXd bxd bXc

ci c ci ^ d fl c

d’après ce qui vient d’étre dit. L’égalité r • peut s’écrire - ; - =

r 1 b d bx« bd

a d rX~.

Règle. Pour diviser deux fractions, on multiplie la fraction dividende par la fraction diviseur renversée.

On peut avoir à opérer sur des quantités composées de plusieurs fractions

comme celle-ci : — + —, ou de termes entiers et de fractions comme

celles-ci: 3a — + — \. On leur applique les règles indiquées pour les

ti ufl

opérations analogues sur les polynômes entiers. On n'a plus alors , pour évaluer chaque terme du résultat, qu’à effectuer sur des termes fractionnaires isolés les opérations qu’on vient d’expliquer. Nos démonstrations pour les polynômes entiers, basées sur les valeurs numériques, s’appliquent évidemment aux expressions ci-dessus.

En appliquant les règles précédentes , on voit facilement que le quotient de deux quantités algébriques fractionnaires quelconques peut toujours être remplacé par le quotient de deux quantités entières , quand il ne se réduit pas A une seule quantité entière.

COURS d’algèbre.

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