ISA + SA 1 = 31! + 5 B

on conclut de A = B, 3A=311; et par suite puisque, en même temps 3A + 5A' = 31} + 5B' , il faut bien que SA' = SB’ , d’où A' = B' ; ayant déjà A = B , on voit que le premier système (m) est satisfait par i = à ' , y — b 1 . Ainsi un des systèmes (m) et (n) ne peut être vérifié par des valeurs de x et y sans que l'autre le soit en même temps ; ces deux systèmes sont donc équivalents. > .

Or la résolution du système (n) des équations (5) et (t) a donné pour solution unique x = 4, y —2. Donc les équations proposées (1) et (2) n’admettent que la solution s = 4, y =2.

7 (>. Nous avons pris poür exemples des équations dans lesquelles les coefficients des inconnues sont des nombres entiers. Tout ce que nous avons dit s’applique au cas où ces coefficients sont fraefionndires. On peut d’ailleurs rendre entiers les coefficients de chaque équation en chassant les dénominateurs à l’aide de la règle du n° 67, qui s’applique aussi bien aux équations à plu*sieurs inconnues qu’aux équations à une seule. L’équation à laquelle ou on arrive est équivalente à la proposée (59).

Nous avons supposé que chaque équation n’avait ‘qu’un terme cnx, un en y, et un seul terme connu. S’il en était autrement, on reviendrait à cette forme d’équatiod sans changer les solutions , en faisant passer dans un membre tous les termes conte- . naut les inconnues, dlns l’autre tous les termes connus, puis réduisant les termes semblables, et mettant chaque inconnue en facteur commun pour tous les termes qui la contiennent.

5jc 7t/ i i

Ex. : l’équation — = y + - se remplace facilement par

celle-ci: 5a: — 28y = + 2.

L’equation, — — = se remplace d abord

par celle-ci : •

75a: — 135 + 72y = 240a: — 1080 -f 140y ; puis par celle-ci :