ÉQUATIONS DU 1" DEGRÉ A BEUX INCONNUES

77. Les trois méthodes conduisent aux mûmes calculs ; les multiplications qui sont faites dans les deux premières pour chasser les dénominateurs sont les mêmes que celles qui se font dans la troisième pour obtenir des coefficients égaux pour uné même inconnue.

Quand une inconnue a le coefficient, 1, dans une des équations proposées, on emploie volontiers la méthode par substitution.

Les simplifications dont le calcul est quelquefois susceptible se correspondent dans les trois méthodes. Quand les coefficients de l'inconnue qu’on élimine ont des facteurs communs, il y a lieu à simplification.

Ex.: 5ÿ— 8x = 9,

* Ty + 6x = 47.

La méthode par comparaison conduisant à résoudre l’équation 5y — 9 47 — ly .

— = — -, on simplifiera en prenant pour dénominateur

commun le plus petit multiple , 24 , de 8 et 6 , au lieu de leur produit , 8 x 6 ; ce qui conduit à de nouveaux coefficients deux fois moindres.

La méthode par substitution conduisantà résoudre, — —

= 47, on simplifiera en réduisant la fraction - à sa plus simple

expression, avant de chasser le dénominateur; d’où, pour la fin, des coefficients deux fois moindres.

Enfin, dans la troisième méthode, on adoptera le plus petit multiple commun 24 de 8 et 6 pour coefficient commun , au lieu de 8 x 6 = 48; ce qui donne pour les équations suivantes des coefficients deux fois moindres. On doit toujours opérer ainsi dans les cas pareils; cela s’étend à des équations à un plus grand nombre d’inconnues.

Quelle que soit la méthode employée, il faut choisir l’inconnue à éliminer de manière que les multiplicateurs 4 employer soient le plus simples possible.

C’est 14 encore un conseil général pour des équations 4 un nombre quelconque d’inconnues.

COUKS 1)’ ALGÈBRE.