ÉQUATIONS DU 1" DEGRÉ A TROIS INCONNUES

cient de y dans (3), on multiplie les deux membres de l’équation (3) par 2, ce qui donne 6;r+ft ij — 10s=16 (7), puis on additionne, membre îi membre, les équations (2 et (7); ce qui donne une nouvelle équation à deux inconnues :

On résout le système des équations (6) et (81, ce que nous avons appris à faire. Ce système admet pour solution unique x=G,

Cela fait, on remplace x et z par ces valeurs dans l’une des équations données, par exemple, dans l’équation (3), qui est la plus simple; on trouve ainsi :

d’où 2y=28 — 18 = 10, et y = 5.

x—6, y =5, x=U composent une solution du système des équations données; ce système d’équations n’admet que cette solution.

En effet, il suffît, pour le prouver, de démontrer que le système proposé des équations (1), (2), (3), équivaut absolument au système des équations (6;, (8) et (3), qui admet cette unique solution.

Pour cette démonstration, on fait comme au n° 75; on représente , pour plus de simplicité , les équations proposées de cette manière :

On observe que le 2 e système, d’après les calculs effectués, n’est autre que celui-ci :

Toute solution du système (m) est évidemment une solution du système (n), car si A=B, A'=B', A '=B", certainement

COURS d’algèbre.

Réciproquement, si pour certaines valeurs de x, y. z, les équations ( n ) sont vérifiées, les équations (m) seront vérifiées par ces marnes valeurs. On le voit facilement comme au n° 75.

Voici le tableau du calcul d’après cette dernière méthode :

8x— 5y+ 4z = 39 (1) tOx- hy- 7z=12 (2)