r— tOu

de y. lax-j-lOy— 2 dz=40 (5)

Additionnant (4) et (5), on trouve l’équation (6).

^élimination / I0ar—4y— 7 = 12 (2)

de y enire J (2)el(3). <

6x+4y — 10z==lfi. (7)

Additionnant (2) et (7), on frpuye l’équation (8).

lfi.r— 17z= 28 (8)

z ayant dans (6) et (8) le même coefficient précédé du même signe, on soustrait (8) de (6) , membre à membre.

En substituant x = 6 dans (8), on trouve 16x6 — 17==28; d’où

96— 28=17z; 68=17z et z=h.

Enfin, faisant x— 6, z— 4 dans (3), on trouve :

3 X 6+2y — 5 x 4 = 8; d’où 8 + 20—18

Remarque. Au fur et à mesure qu’on obtient une équation à deux inconnues , on l’écrit à part , de manière à avoir, l’une sous l’autre, les deux équations à deux inconnues. «

85. Notre raisonnement est éminemment général et s’applique à un système quelconque de m équations à m inconnues. En effet, supposons qu'on vienne de le faire avec succès pour m — 1 équations à m — 1 inconnues ; en l’appliquant au système de m équations à m inconnues, on fera dépendre la résolution de ce système d’un autre système de m— 1 équations àm— 1 inconnues, et tout sera fini ; la vérification des valeurs trouvées se faisant en second lieu comme nous l’avons montré. ,

Nous pouvons donc donner une règle des plus générales pour la résolution d’un système quelconque d’équations données, en nombre égal à celui des inconnues qu’elles renferment.

, ij