ÉQUATIONS DU 1" DEGRÉ, EN GÉNÉRAL

Règle. Pour résoudre un système de ra équations à ni inconnues , on commence par éliminer une inconnue entre l’une de ces équations, la première, par exemple, et chucune des m — 1 autres. On emploie pour cela l’une des trois méthodes que nous avons indiquées. On obtient ainsi ni' — 1 équations à m — 1 inconnues, qui, avec l’une des proposées, composent un système équivalent au proposé. On élimine ensuite une nouvelle inconnue, entre l’une des in — 1 nouvelles équations et les m — 2 autres , considérées successivement; on obtient ainsi m — 2 équations à in — 2 inconnues, qui , avec une des m — 1 équations à m — 1 inconnues et celle des proposées dont nous avons parlé, forme un système équivalent au proposé. On continue ainsi à éliminer une inconnue dans chaque nouveau système jusqu'à ce qu’on arrive à une équation à une seule inconnue. Cette équation donne une valeur de cette inconnue, que l’on porte dans la plus simple des équations à deux inconnues que l’on a eues précédemment ; on obtient ainsi la valeur d'une deuxième inconnue. On porte les valeurs des deux inconnues trouvées dans la plus simple des équations « trois inconnues ; ce qui donne la valeur d’une troisième inconnue; et ainsi de suite, jusqu'à ce que, étant remonté jusqu'à l’une des m équations données, on ait obtenu la valeur d’une iu lè0,e inconnue.

Remarque. En conservant une équation d’un système, pour la joindre aux équations ayant une inconnue de moins dans le système suivant , on peut prendre celle que l’on veut dans ce système; c’est la plus simple que l’on choisit. Ex.: nous avons choisi en dernier lieu (n° 82) l’équation (3).

Pour éliminer une inconnue entre n équations à n inconnues, il n’est pas non plus nécessaire de combiner une même équation avec les « — 1 autres ; on combine les équations deux à deux , d’une manière arbitraire, jusqu’à ce qu’on ait un système de n — 1 équations ayant au plus n — t inconnues.