SV

Le père gagnait 5 fr. par jour et le fds 3 fr.

88. Problème. Une personne possède un capital de 30,000 fr. qu’elle fait valoir à un certain intérêt; mais elle doit 20,000 fr. iont elle paye un autre intérêt; l'intérêt qu’elle retire surpasse celui quelle paye de 800 fr.

Une autre personne possède 35,000 fr. qu'elle fait valoir au second taux d’intérêt ; mais elle doit une somme de 24,000 fr. dont elle paye l'intérêt au premier taux ; ce qu’elle retire surpasse de 300 fr. ce qu’elle paye. Quels sont les deux taux ?

4 Désignons par x le premier et par y le second.

On trouve facilement que l’intérêt que retire la première ner- . a: X 30000

• sonne es > ou 300a;; que l’intérêt qu’elle paye est

— - , ou 200 y. L’excès du premier intérêt sur le second étant

30Uar— 200//, on doit avoir d’après l’énoncé 300a:— 200.y=800. On trouve de même que la deuxième personne retire un intérêt

égal à “Tïiïr^ ou 35 °ÿ’ et P a ye un intérêt égal à — ° 00,r 0 u . 100 î

240a;. x et y étant trouvés, on vérifierait la seconde condition du problème en voyant si 350y — 240a^=310.

La mise en équation conduit donc aux deux équations ; 30üx- 200y = 800; 350y— 240a; = 310. On voit facilement que ces deux équations peuvent être simplifiées; en divisant les deux membres de la première par 100, et ceux de la deuxième par 10, on obtient ces équations équivalentes, mais plus simples :

Nous résoudrons encore ces équations par la méthode d’addition ou de soustraction. *

COUBS D’ALGÈBRE.

Nous multiplions la première par 8, et nous additionnons afcec la seconde; on trouve ainsi 35ÿ — 16ÿ=31-f-64, ou 19ÿ— 95. De là on tire y=5.

En mettant cette valeur de y dans (2), on en déduit x==6.

Le premier taux est donc de 6 pour 0/o, et le second de 5.

89. Problème. Cn homme qui s’est chargé de transporter des vases en porcelaine de trois grandeurs a fait ce marché , qu’il payera autant pour chaque vase qu’il cassera qu’il recevra pour chaque vase rendu en bon état.

On lui donne d'abord deux petits vases , quatre moyens et neuf grands ; il casse les moyens , rend tous les autres, et reçoit 28 fr.

On lui donne ensuite sept petits vases, trois moyens et cinq grands. Cette fois il rend les petits et les moyens, mais casse les cinq grands; il reçoit 3 fr.

Enfin, on lui remet neuf petits vases, dix moyens et onze grands) il casse les derniers, rend les autres et ne reçoit que A fr.

On demande ce qu’on a payé pour le transport d’un vase de chaque grandeur. £ “

Désignons par x le prix du transport d'un petit vase, y celui d’un moyen , * celui d’un grand.

Au premier voyage le porteur a gagné 2x 4- 9 5 — Uy; au deuxième , Ix + 3ÿ — 5z; au troisième, 9ar -|- lOy — lts. x, y, z étant connus , on vérifierait le problème en vérifiant les équations suivantes :

2x + 9z — Uy = 2S (1)

' 9x + 10y — iiz= k. * ' (3)

Ce sont les équations du problème ; il n’y a plus qu’à les résoudre.

On trouve, en appliquant l’une des méthodes d’élimination , que ce système admet pour unique solution , x = 2 , y = 3 , z = U.

La réponse est donc : le prix du transport pour un petit vase était 2 fr. ; pour un moyen, 3 fr.; pour un grand, h fr.