Voici quelques énoncés de problèmes à résoudre

L’aiguille des heures, l’aiguille des minutes et l’aiguille des secondes sont ensemble à midi. On propose de déterminer les heures des rencontres des aiguilles deux à deux, de midi à minuit, et le

nombrt des rencontres. On demande si elles se trouveront toutes trois ensemble dans cet intervalle.

Un père a 42 ans, son fils en a 11 : dans combien de temps l’âge du père ne sera-t-il que le double de l’âge du fils? R. 20 ans.

Un père a trois fois l’âge de son fils, plus 5 ans ; dans 14 ans il n’en aura plus que le double. On deinande les deux âges. R. 9 ans et 32 ans.

1 kilogramme d’eau de mer contenant 50 grammes de sel, combien faut-il y ajouter d’eau douce pour qu’un kilogramme du mélange, qu’on formera ainsi , ne contienne plus que 20 grammes de sel ? R. 1 kilog. 1 /2.

A quel endroit doivent se rencontrer les convois de Paris à Versailles (rive droite)? On sait que le premier fait 36 kilomètres à l’heure, et le deuxième 33. La distance est de 23 kilomètres, et le deuxième part 25 minutes avant le premier. R. 4 k. ï 9/23 de Paris.

Un particulier doit payer trois billets à la même personne savoir: 2,832 fr. dans trois mois ; 2,560 fr. dans neuf mois; 1,650 fr. dans seize mois. Il paye le tout en une Seule fois, et donne 6,842 fr. Combien de temps a-t-il attendu pour faire ce payement? ‘

Deux fontaines versant uniformément leur eau dans le même bassin, on demande en combien de temps, si elles coulent ensemble, elles rempliront le bassin supposé vide? On sait que la première, coulant seule, remplirait le bassin en 7 heures, et que la seconde, coulant seule, remplirait le bassin en 9 heures. R. 3 h 56' 15''.

Cinq joueurs conviennent que le perdant doublera l’argent des quatre autres. Après cinq parties, le premier a 80 fr., le deuxième 40 fr., le troisième 20 fr., le quatrième 40 fr., et le cinquième 5 fr. Trouver ce que chaque joueur avait en entrant au jeu, sachant que les joueurs ont perdu chacun une partie dans l'ordre indiqué précédemment.

Un renard poursuivi par un lévrier a 60 sauts d'avance. Il en fait 9 pendant que le lévrier n’en fait que 6 ; mais 3 sauts du lévrier en valent 7 du renard. Combien le lévrier doit-il faire de sauts pour atteindre le renard ? R. 72.

36 kilogrammes d’étain perdent dans l’eau 5 kilogrammes , et 23 kilogrammes de plomb perdent dans l’eau 2 kilogrammes. Une composition de plomb et d’étain pesant 120 kilogrammes perd dans

ÿ/l COURS d’algèbre.

l'eau tZi kilogrammes. Combien g a-t-il de plomb et d’étain Sans la composition?

Connaissant les longueurs des médianes d’un triangle, calculer les 3 cô'és.

La pesanteur spécifique du fer en barre est,!, 79; celle du zipic fondu, 6,86',- celle de l’anthracite , 1, 8. Combien faut-il unir de kilogrammes de fer en barres et de kilogrammes d’anthracite pour obtetiir un poids de 150 kilogrammes ayant la pesanteur spécifique du zinc ? ’ ,

Hiéron, roi de Syracuse , avait remis à un orfèvre 10 livres d'or, pour faire une couronne qu’il voulait offrir à Jupiter. Le travail étant achevé , la couronne se trouva du poids de 10 livres; mais le roi , soupçonnant que l’orfévre avait allié de l’argent à l’or, consulta Archimède. Celui-ci, sachant que l’or perd dans l’eau les 52 millièmes de son poids, et que l’argent y perd les 99 millièmes du sien , détermina le poids de la couronne plongée dans l’eau , et trouva qu’il fiait de 9 livres 6 onces ; ce qui fil reconnaître la fraude. Un demande combiep il y avait de livres de chaque métal dans la couronne? ’ , k

On demande quel est le nombre de quatre chiffres qui jouit des propriétés suivantes : 1° la somme des deux premiers chiffres pris, soit à sa droite, soit à sa gauche, est égale à 1; 2" le chiffre de ses * unités est le triple de celui des centaines ; 3 “enfin, si on écrit ses quatre chiffresdans un ordre contraire , le nombre augmente de 909.

Des quantités négatives.

91. Lorsqüe, dans la résolution d’une équation du premier degré , on a fait passer tous les termes inconnus dans un membre, et tous les termes connus dans l’autre , on applique textuellement à chacun des membres d’équation ainsi obtenus la règle du n° 9 pour la réduction des termes semblables, les nombres, quels que soient leurs signes, étant traités comme des termes semblables entre eux (*). C’est ainsi que nous avons constamment opéré.

(*) Règle. Pour remplacer par un terme unique tous les termes d’un polynôme semblables entre eux , on fait , d’une part , la somme des coefficients précédés du signe + ; d’une autre part, la somme des coefficients précédés du