far = (18 + a?)X

Effectuant la multiplication, on trouve

, * k2 4- x = 5k + Sx.

On peut rassembler les termes en x dans le premier membre ou dans le second. Si nous les rassemblons danç le premier, nous trouvons x — 3x — 5â — U2; puis , réduisant les termes semblables en appliquant littéralement la règle du n° 9 , on arrive à

Si au contraire nous transpôsons les termes en x dans le second

signe — ,• on retranche la plus petite somme de la plus grande. On donne au reste le signe de la plus grande somme obtenue ; puis on écrit à la place de tous les termes semblables ainsi considérés un terme semblable à eux, ayant pour coefficient le résultat de l'opératioh précédente.

COURS d’algèbre.

membre, nous avons 42 — 54 = Zx — x; et après réduction, (n* 9),

Dans ce second exemple , de quelque manière qu’on s’y prenne, on trouve dans un seul membre, un monome isolé précédé du signe — , une quantité négative. t

92. définition. Un nombre précédé du signe — , ou plus généralement un monome isolé précédé du signe — , s’appelle une quant : té négative.

Que doit-on faire , que doit-on conclure , quand on arrive à des résultats tels que (1), (2), (3) ?

' 1" Cas. Quand on arrive à un résultat tel que

c’est évidemment qu’on a mal choisi le membre de l’équation dans lequel il convenait de faire passer les termes en x ; c’est qu’on a négligé de suivre le conseil que nous donnons n° 66. Pour réparer cette négligence, il suffirait, revenant sur ses pas jusqu’à l’équation (a) , de faire passer tous les termes en x dans un autre membre que celui qu’on a d’abord choisi; dans notre exemple , on les fera passer dans le 2* membre; on est sûr, en agissant ainsi, d’arriver au résultat 90 =. 3x, qui n’a plus rien de particulier; cela est évident pour quiconque comprend le mécanisme de la réduction des termes semblables. Mais sachant d’avance que ce double changement de signe devant 3a- et 90 aura lieu certainement si on revient sur ses pas, comme nous l’avons dit, on n’a pas besoin de se donner cette peine; arrivé au résultat (1) — 3x = — 90 , il n’y a qu’à changertout simplement les signes des deux membrçs, et écrire

Zx = 90; d'où x — = 30.

Cela revient à appliquer aux quantités négatives le principe énoncé n° 65. * '

On peut changer les signes de tous les termes d’une équation sans troubler l’égalité.

On peut encore , considérant — 3x comme un produit — Sx*