TT

I.es âges actuels étant toujours 42 ans et 18 ans. quel était le

rapport des âges il y a 6 ans? /=— 6. '

Si t est inconnu (l' r problème résolu), on saura d’avance qu’ùne solution négative correspond à un temps passé , et en tout cas, on partira de l’équation unique a -j - t = n (b La même chose peut se dire du problème des chemins de fer.

Soit a la distance de Paris à Tours, 6, celle d’Étampes à Tours , v la vitesse du premier convoi , v' celle du second . d la distance de Tours au point de rencontre. . • ,

La formule ' •

servira-, moyennant les conventions que nous avons faites relativement à la distance d , à résoudre toutes les questions du mênje ffenre que celles que nous avons déjà résolues à propos de ces convois. On peut même donner le signe ou le signe — à la vitesse, d’un convoi , suivant que les convois se dirigeront dans un sens, ou dans un autre , de Paris à Nantes , ou de Nantes à Paris ; cette convention augmentera le nombre des cas auxquels s'appliquera 1» formule.

Les conventions précédentes étant faites sur le temps et la vitesse , la même formule

i = 115 -j- vf «

donnera la distance de Paris à l’endroit indiqué dans les quatre cas suivants : •

Un convoi parti de Paris a passé à Tours il y al heures, avec une vitesse de 40 kilomètres à l’heure; à quelle distance de Paris se trouve-t-il maintenant ?

v = h 0 , 1 = 2; v X t = 40 X 2 = 80;- at= 115 -|- 80.

Un convoi parti de Paris passe en ce moment à Tours, avec une vitesse de 40 kilomètres à l’heure; où était-il il y a 2 heures?

» = 40 , t — — 2; vX t = 40 x ( — 2) = — 80; # = 115 — 80. • ■

Un convoi se dirigeant vers Paris avec une vitesse de 40 kilomètres, passe en ce moment à Tours, à quelle distance de Paris sera-t-il dans 2 heures: , . f • ,

v =, — 40; t = 2; v Xi = — 40 X 2 = — 80;' # = 115 — 80.

COURS D’ALGEBRE.

Un convoi se dirigeant vers Paris avec une vitesse de UO kilomètres à l'heure , nasse. à Tours en ce moment; à quelle distance de Paris était-il il y a 2 heures ?

v=—hO; ï = — 2; vxt = (-Û0) x'(— 2) = 80; x = 115 + 80.

115. Remarque. Tout ce que nous avons dit des solutions négatives , soit des équations, soit des problèmes, pour une équation du 1 " dtgré à une inconnue, s’applique aux équations d’un degré quelconque renfermant un nombre quelconque d’inconnues. On suivra la même marche pour la discussion et l’interprétation des résultats. Même remarque quant à l’introduction des quantités négatives dans les données mêmes des problèmes. On peut s’exercer à cette interprétation sur le système des équations * * ax bg — c.

414. Nous n’avons pas démontré les règles relatives au calcul des quantités négatives. Ces règles ayant été démontrées pour le cas exceptionnel , mais néanmoins très-étendu où les expressions algébriques représentent des nombres tels que ceux que nous 1 ifvons considérés en arithmétique , nous ne pouvons faire autrement que de les appliquer telles que nous les avons trouvées, dans les cas singuliers qui peuvent se présenter, nous réservant . d 'interpréter, de vérifier les résultats auxquels on parvient alors ; en faisant autrement, on ôterait à l’algèbre, le plus souvent sans nécessité, une partie de sa généralité [*).

115. Nous n’avons pas démontré non plus le principe suivant dû à Descartes, que nous venons cependant d’appliquer plusieurs fois, et qui résume tout ce qui précède sur l’admission de§ quantités négatives dans la résolution des problèmes.

Si , dans l'énoncé d'un problème renfermant des grandeurs qui peuvent être prises dans des sens opposés , quelques-unes viennent à .

(•} Il ne. faut pas croire que les solutions négatives s’interprètent toutes aussi facilement que celles dont nous nous sommes occupé. Par exemple, on ne , peut pas affirmer d’une manière générale qu’qjie valeur négative , trouvée pour un temps à venir, exprime un temps passé. 11 en est cependant ainsi dans Te plus grand nombre de cas; dès lors la vérification a de grandes chances de réussir, et' cela suffit pour motiver l’ediploi dfs quantités négatives dans les questions de ce genre. Même observation pour les autres cas,