BR

Pour s’assurer qu’il y a eu réellement une' réncontre en arrière du point B, il suffit de raisonner comme dans le cas précédent. On ilnaginc que les deux convois étant le 2 e en B , le 1" en C • . au delà de B , ils rebroussent chemin , se dirigeant’dans le sens C? vers la gauche (le point C est ici à droite dé B). Coipme le 1 er convo* est maintenant -en arrière de l’autre .et qu’il va plus vite’, il y

' , , • / . - . ’ *■ • » vh — d

aura renedntre dans ce sens , au bout d’un certain temps t = T ;

, donc qu nd les convois marchaient dans lé sens X'ABX , il :y a eu une rencontre / heures avant que le‘2' convoi n’arrive enB.(V. le cas précédent), On obtient ce ppint de rencontre en portant à gauche

. de B une distance mesurée par la vaJeurabsoluedea; = — — — —

C’est une nouvelle vérification des propriétés des quantités néga-, . tiveS. * t- • • • ’ .

Pour compléter la discussion du problème , il nous reste à examiner les cas suivants *

d ~ vh ;

tî X v' ; v OU > ’

d 0^j> vh ’

\ et v = v 1 ’,

1° d = vh; v différent de v' ; dans ce cas x = 2 =

\ d = vh

BR = 0 ; la rencontre doit avoir lieu en B ; en effet , d = vh, ou AB è=AC , signifie que 'le premier convoi arrive en B en même

COURS d’algèrre.

temps que le second; ils se rencontrent au point B. 11 n’y a pas eu de rencontre antérieure; car s’ils s’étaient trouvés ensemble avant l’arrivée du 2' convoi en B , celui qui va le plus vite aurait pris l’avance, à partir de ce point de rencontre, et ils ne se retrouveraient pas ensemble au point B. Il n’y aura pas d’autre rencontre au delà de B ; car à partir de ce point , le convoi qui

va le plus vite prendra l'avance et l’aura de plus en plus.

2” d différent de vh et v = v'. On trouve x — — = oc. Ce

symbole annonce ici l’impossibilité du problème (120) ; les deux convois ne se rencontreront pas! En effet, d ()u 'L > vh, ou AB

(j[] ~ AC. signifie que le T convoi étant en B, l’autre est en

avant ou en arrière de ce point. Dès lors, leur vitesse étant la même , ils ne gagneront pas l’un sur l’autre . ils resteront toujours à la même distance CB ou BC l’un de l’autre, et ne se

réjoindront pas; ils ne se sont pas rencontrés antérieurement, car ils seraient restés ensemble, et seraient ensemble au point B.

127 . Si v n'était pas égal a v', mais en différait très-peu, la valeur de x serait d’autant plus grande que v — v' ou ré — v serait petit relativement à vl d — vh); Je point de rencontre s’éloigne- . rait de plus en plus du jroint Ç, et pourrait s’éloigner autant que l’on voudrait, si on rendait v - v : ou v' — v suffisamment petit ; on voit ainsi comment on arrive dans ce genre de problèmes- à l’impossibilité.’ Ces considérations et ce résultat ' confirment ce

* 7ÏI *

qui a été dit n° 120 relativement au symbole — .

1211. 3° d — vh; v' = v La valeur de 'x se présente sousla

forme -. Cette valéui de x est réellemçnt indéterminée; car il

’• s. , , v ( d — vh)

n’existe pas de facteur commun aux deux termes de -r-^

et si’on se reporte à l’équation (1) du problème pour y faire lés hypothèses d — rh ■ v ~ t? , on trouve *

*£ ü ÿ xv ' *