La forme de ces équations est celle-ci

ax +by + es — d

a"xJr b"y -f d'z = d".

Nous pourrions, comme pour les équations à deux inconnues, employer l’une des trois méthodes d’élimination, la méthode de substitution, par exemple. Nous préférons, pour simplifier, nous servir d’abord des formules (m) et (n). Pour cela, nous déduisons d’abord de (1) et (2) les équations équivalentes

ax +by —d —es M

Assimilant ces équations aux équations générales aa -f by — c, a't + b'y — C , nous voyons qu’elles n’en diffèrent que par le changement de c en d — es , et

COURS d’algèbre.

de c’ en d’ — c's. Pour déduire les valeurs de x et y convenant à ces équations (4) et (5) des formules (m) et (n) ,

cf>' — bc* ac 1 — co'

ab ? — ba 1 ’ ^ ab' — ba' 1

il nous suffira d’y faire le même changement. On trouve ainsi :

{d — es) b' — b (d' — c's) db' — bd' -f (bc' — cb')s

ab' — bo' ab'—ba'

a(d' — c's) — (d — cs)a' ad' — da' -f- (ca' — ac')s

V ab' — ba' ab' — ba'

Nous savons ainsi comment a; et y se composent avec chaque valeur convenable de s; employant la méthode par substitution, nous remplacerons x et y par ces valeurs dans [3) , et nous aurons une équation à une seule inconnue devant être vérifiée par toute valeur convenable de s ; on a ainsi :

db'a" — bd'a" + (bc’a"— cb'a")s , ad'b" — da’b" + (ca'b"—ac'b")s , „

ab — ba ab' — ba

Appliquant la règle des équations à une inconnue, nous arrivons à ce résultat :

(bc'a" — cb'a" ca'b" — ae'b" + ab’e" — ba'e")s =

= db'd" — ba'd" + bd'a"—db'a" —ad'b" + da'b". (8)

D’où on déduit :

ab'd" — ba'd"+ bd'a" — db'a" — ad'b" + da'b''

"* bc'a" — cb'a" + ca'b " — ae’b" + ab'c" — ba'e"

On donne aux termes du numérateur et du dénominateur un arrangement plus régulier relativement aux lettres a, b, c.... On écrit ordinairement ainsi :

ab'd"— ad'b" + da’b" — ba'd" + bd'a" — db'a" . , ab'c" — ae'b" + ca'b" — ba'c" + bc'a" — cb'a"

On peut vérifier l’identité de ces deux valeurs de s.

En mettant cette valeur de s dans les égalités (6) et (1) , on arrive à ces valeurs de x et y :

db’c" — dc'b" + cd'b" ■ — bd'c" + bdd" — cb'd"

X ab'c" — ae'b" + ca'b" — ba'c" + bc'a" — cb'a" ’

ad'c" — ae'd" -f- ca'd" — da’c" + d c'a" — cd'a"

• ^ ab'c" — ae'b" + ca'b" — ba'c" + bc'a" — cb'a''*

On ne manquera pas de trouver ces formules un peu compliquées, et ordinairement pour les équations numériques on préférera le calcul direct, par