CARRÉ 1)’CN POLYNOME

152 . (a + b)> = a 4 + 2ab + b* ; de là un théorème facile à énoncer, et que nous allons appliquer. (a+ b + ej*; écrivons ainsi : [(a + b) +c]* = (a + b)* + 2(a + b)c + c*=a* + 2ab + 6* + 2ac + 2bc + c*. Nous avons appliqué le théorème précédent; c’est ce que nous allons faire encore : [a + b + c + d) 1 = [(a + b + c) + d] s = (a + b + c)‘ + 2(a + b + c)d + d« = a» + 2ab + 6* + 2ac + 2bc + c* + 2 ad + 2bd + 2cd + d*.

Dans ces divers résultats on remarque une loi de formation , une règle , dont voici l’énoncé :

Règle. Pour élever un polynôme au carré , écrives le carré du premier terme, plus le double produit du premier terme par le second, plus le carré du second , plus successivement les doubles produits du premier et du second termes par le troisième , plus le carré du troisième, plus les doubles produits des trois premiers termes multipliés par le quatrième , plus le carré du qua-

Dü CARRÉ ET DE LA RACINE CARRÉE D’UN POLYNOME. 143

trième, et ainsi de suite. Cela fait, réduise : les termes semblables, s’il y a lieu. .

Cette loi étant supposée vraie pour un polynôme de m termes , est vraie pour un polynôme de m + 1 termes. Supposez ni = 3, vous avez plus haut la démonstration ; elle se ferait de même pour m quelconque.

Ex. : (5a‘6sc J — .3 a*bW - 7a*b*c + 2 ab*)* = 25a 8 b 1 »c c — 30 aW + 9a 6 b*c* — 70 a 6 b 8 c 4 -H2a 8 b 7 e* + 49 a 4 b 6 c* + 20a 5 b 7 c 3 — 1 2a 4 b 6 c ! — 28a 3 b s c + 4a , b l =25a*b 10 c s — 30a T b 8 c 3 — Gla 0 b8c‘ + e2a t b 7 e s + 37a‘b«c 1 — 28a 3 b 5 e 4 4a'b 4 .